16) As dimensões de um paralelepípedo reto retângulo,em centímetros, são 4,x e x + 2.Se o seu volume é igual a 192cm^3, então calcule sua área total e suas diagonais.
Soluções para a tarefa
Resposta:
AT = 208 cm²
db = 10 cm
dp = 2√29 cm
Explicação passo-a-passo:
A fórmula do volume de uma figura de 3 dimensões é:
Volume = largura x comprimento x altura
Substituindo pelos valores dado:
192 = 4 × x × x+2
192 = 4x × x+2
192 = 4x² + 8x
4x² + 8x - 192 = 0
x² + 2x - 48 =0 (dividimos todo mundo por 4)
Aplicando a fórmula de bhaskara:
x = -2 ± √Δ/ 2
Δ = 2² - 4×1×-48
Δ= 4 + 192
Δ= 196
x = -2 ± √196 /2
x = -2 ± 14 / 2
x1 = -2 - 14 / 2
x1 = -16/2
x1 = -8
x2 = -2 + 14/ 2
x2 = 12/2
x2 = 6
Como uma dimensão só pode ser positiva x vale 6.
Logo seus lados são: 4, 6 e 8.
Logo sua área total é:
AT= 2( ab + ac + bc)
AT = 2 (4×6 + 4×8 + 6×8)
AT= 2 (24 + 32 + 48)
AT = 2 (104)
AT = 208 cm²
Sua diagonal da base é:
db = √a²+ b²
db = √8² + 62
db = √64 + 36
db = √100
db = 10 cm
E a diagonal do paralelepipedo é dado por:
dp = √a² + b² + c²
dp = √8² + 6² + 4²
dp = √64 + 36 +16
dp = √116
dp = 2√29 cm