Question

16. A rã Zinza quer ir da pedra 1 até a pedra 10 em cinco
pulos, pulando de uma pedra para a seguinte ou por
cima de uma ou de duas pedras. De quantas maneiras
diferentes Zinza pode fazer isso?
A)
10
B) 35
C) 45
D) 84
E) 126​

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Gabriela}}}}}$

Questão de análise combinatória => Permutação simples.

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A questão nos diz que a rã pode pular de 1 em 1 ou de 2 e 2 ou de 3 em 3 , e pode dar apenas 5 pulos para chegar até o final , como ela já está na pedra 1 , ela terá que pular apenas 9 casas e não 10 .

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Explicando os tipos de pulos ...

1. De 1 em 1 quer dizer que ela não tem que pular nenhuma pedra , ou seja , ela tem que pular da 1 para 2 , da 2 para 3 , da 3 para 4 e assim sucessivamente.
2. De 2 em 2 quer dizer que ela tem que pular apenas 1 pedra , ou seja , ela tem que pular de 1 para 3 , da 3 para 5 , da 5 para 7 e assim sucessivamente.
3. De 3 em 3 quer dizer que ela tem que pulas apenas 3 pedras , ou seja , ela tem que pular de 1 para 4 , da 4 para 8 .

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Possíveis combinações de pulos :

1+2+2+2+2

1+1+1+3+3

1+1+2+2+3

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Mas note , que em todas essas combinações , a ordem de pulo pode variar , ou seja , iremos permutar todas as possíveis combinações .

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1ª combinação :

São 4 pulos que se repetem , logo será uma permutação de 5 pulos possíveis , tomados a 4 pulos que se repetem.

P₅,₄ = 5!/4!

P₅,₄ = 5

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2ª combinação :

São 3 pulos de 1 em 1 mais 2 pulos de 3 em 3 que se repetem , logo será uma permutação de 5 pulos possíveis , tomados a 3,2 pulos que se repetem.

P₅,₍₃,₂₎ = 5!/3!.2!

P₅,₍₃,₂₎ = 5.4.3!/3!.2!

P₅,₍₃,₂₎ = 5.4/2

P₅,₍₃,₂₎ = 20/2

P₅,₍₃,₂₎ = 10

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3ª combinação :

São 2 pulos de 1 em 1 mais 2 pulos de 2 em 2 , logo será uma permutação de 5 pulos tomados 2,2 pulos que se repetem .

P₅,₍₂,₂₎ = 5!/2!.2!

P₅,₍₂,₂₎ = 5.4.3.2!/2!.2!

P₅,₍₂,₂₎ = 5.4.3/2

P₅,₍₂,₂₎ = 60/2

P₅,₍₂,₂₎ = 30

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Agora , somando todas as combinações permutadas , temos :

5 + 10 + 30 = 45

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Logo são 45 maneiras diferentes .

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Espero ter ajudado!