Question

15 – Um canhão de brinquedo usa uma mola
para projetar uma bola de borracha macia de
5,30 g. A mola é comprimida por 5,00 cm e
tem uma constante de força de 8,00 N/m originalmente. Quando o canhão é disparado, a
bola se move 15,0 cm pelo cano horizontal
do canhão, e esse exerce uma força de atrito
constante de 0,0320 N sobre a bola.
a) Com que velocidade a bola sai do cano do canhão?
b) Em que ponto a bola tem velocidade
máxima?
c) Qual é essa velocidade?
(R.: a) 1,40 m/s; b) 4,60 cm; c) 1,79 m/s)

Answer 1

a) 1,40 m/s

b) 0,046 m

c) 1,78 m/s

Calcular a energia potencial elástica para igualarmos com a cinética adquirida:

$E_{p_{els}} = E_c\\\\\boxed{\frac{k * x^2}{y}  - F_a * d = \frac{m * v^2}{2}}$

Aos cálculos:

k * x²/2 - F * d = m * v²/2

v = √[(k * x² - 2 * F * d) / m]

v = √[(8 * 0,05² - 2 * 0,0320 * 0,15) / 0,0053]

v = √[(0,02 - 0,0096) / 0,0053]

v = √[0,0104 / 0,0053]

v = √1,9622641509433962264150943396226

v = 1,40 m/s

b)

k * x₁²/2 - k * (x₁ - x₂)²/2 - F * x = m * v²/2  

Sabendo que:

V = Vm → dV/dt = 0  

logo,

k * (x₁ - x₂) * dx/dt - f * dx/dt = m * V * dV/dt = 0  

x₂ = x₁ - F/k

0,05 - 0,0320 - 2/8 = 0,046 m

c)

Vm² = [k * X₁² - k * (x₁ - x₂)² - 2 * f * x]/m  

Vm = ((8 * (0,05² - 0,06²) - 2 * 0,0320 - 2 * 0,046 ) / 0,0053)^0,5

Vm = 1,78 m/s