Question

(15 PONTOS) OS TERMOS (2X-10,X+4,5X+20) FORMAM UMA P.G. CRESCENTE. CALCULE A SOMA DE TODOS OS TERMOS DESSA P.G.

Answer 1

Primeiramente, iremos calcular o valor de X" pela seguinte relação:



$r = \frac{ a_{2} }{ a_{1} } = \frac{ a_{3} }{ a_{2} }$

$\frac{X+4}{2x-10} = \frac{5X+20}{X+4}$


Aplicando regra de 3 ficamos:


$\\ (X+4)(X+4) = (2X-10)(5X+20) \\ \\ (X+4)^2=2X*5X+2X*20-10*5X-10*20 \\ \\ X^2+8X+ 16 =10X^2-10X-200 \\ \\ 9X^2-18X-216 = 0 \\ \\ X^2 -2x-24=0$

a = 1
b = -2
c = -24

Δ = b²-4*a*c

Δ = 4-4*1*(-24)

Δ = 100

∵

X = [-b +/- √Δ]/2a

X = [ 2 +/- 10]/2
↓

X' = [ 2 + 10]/2 = 6  e  X'' = [ 2 - 10]/2 = -4


substituindo X' e X'' na sequencia ficamos:




$\\ S1 = ( 2*x'-10, x'+4, 5x'+20) \\ \\ S1 = (2*6-10, 6+4, 5*6+20) \\ \\ S1 = (2, 10, 50)$

Verificando se a S1 é uma Pg, analisando a sua Razão:

a2/a1 = a3/a2 = 5

então poderemos somar já que é uma pg.

A soma de S1 será → 2 + 10 + 50 = 62



Agora iremos substituir X'' na sequencia, temos duas possibilidades para X


$\\ S2 = (2*x'' -10, x''+4, 5*x''+20) \\ \\ S2 = (2*-4-10, -4+4, 5*-4+20) \\ \\ S2 = ( -18, 0, 0)$

Repare que o X'' não forma uma Pg, portanto não iremos somar.
Pq razão é zero.