Matemática, perguntado por Fgfg24, 1 ano atrás

(15PONTOS) 3 NÚMEROS FORMAM UMA P.G. CRESCENTE, CUJA SOMA DOS SEUS TERMOS É 42, E O PRODUTO É 512. CALCULE O MAIOR TERMO DA P.G.


Fgfg24: OUTRA PERGUNTA: NUMA P.G, TEMOS A1=5 E A11=5120. CALCULE A SOMA DE TODOS OS TERMOS DESSA P.G.
Fgfg24: TERCEIRA PERGUNTA: CALCULE A RAZÃO DE UMA P.G. EM QUE A1= 2 E A8=4374
Fgfg24: QUARTA PERGUNTA: CALCULE O NONO TERMO DA P.G (2RAIZDE2, 4,...)
Fgfg24: QUINTA PERGUNTA: Três NÚMEROS FORMAM UMA P.G. CRESCENTE, CUJA SOMA DOS SEUS TERMOS É 35, E O PRODUTO É 1000. CALCULE O MAIOR TERMO DESSA P.G.
Fgfg24: SEXTA PERGUNTA: A SOMA DOS TERMOS DE UMA P.G É 28, E O PRODUTO É 512. CALCULE A DIFERENÇÇA ENTRE OS DOIS PRIMEIROS TERMOS DESSA P.G, SABENDO QUE ELA POSSUI 3 TERMOS
Fgfg24: ÚLTIMA PERGUNTA: OS TERMOS (X+8,2X-10,X+40) FORMAM, NESSA ORDEM, UMA P.G. CALCULE A RAZÃO DESSA P.G.

Soluções para a tarefa

Respondido por tramontano
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1a resposta: 
Termos: x,xq,xq²
x+xq+xq²=42 (expressão da soma)
x*xq*xq²=512   logo: x³q³=512, (xq)³=512, xq=  \sqrt[3]{512} , xq=8, q=8/x

Usando a expressão da soma: x+8/x+(8/x)²=42
Multiplicando tudo por X: x²+8x+64=42x,  x²-34x+64=0
Fatorando: 
x²-32x-2x+64
x²-32x+(-2x+64)
Máx div comum:
x(x-32)-2(x+32)
(x-2)(x-32)
pra x=32 temos q=8/32 (não dá resultado inteiro)
pra x=2 temos q=8/2, q=4
Na PG os termos são (2,8,32)

Prova real:
Soma 2+8+32=42
Produto 2*8*32=512

=D

2a resposta:
a1=5, a11=5120, r=?
an=a1* r^{n-1}
a11=a1* r^{11-1}
5120=5* r^{10}
 r^{10} =1024
r= \sqrt[10]{1024}
r=2

Sn=a1* \frac{1-r^{n} }{1-r}
S11=5* \frac{1-2^{n} }{1-2}
S11=5*2047
S11=10235



tramontano: 2a resposta
tramontano: As outras são similares, é só aplicar a formula no mesmo esquema
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