Question

15. No ano de 2020, infelizmente, as Olimpiadas
foram adiadas devido à pandemia de COVID
19. Sabendo que as Olimpiadas ocorrem de 4 em
4 anos e supondo que, em 2021, tenhamos esse
evento, e que, até 2100, ele não passe por um
novo adiamento, a quantidade de Olimpiadas
que terão acontecido nesse intervalo será de:
a) 18
b)19
e) 20
d) 21
e) 22​

Answer 1

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

2021          

2021+4=2025         1 Olímpiadas

2025+4=2029 2 Olímpiadas

2029+4=2033 3 Olímpiadas

2033+4=2037 4 Olímpiadas

2037+4=2041         5 Olímpiadas

2041+4=2045         6 Olímpiadas

2045+4=2049 7 Olímpiadas

2049+4=2053 8 Olímpiadas

2053+4=2057 9 Olímpiadas

2057+4=2061        10 Olímpiadas

2061+4=2065 11 Olímpiadas

2065+4=2069 12 Olímpiadas

2069+4=2073 13 Olímpiadas

2073+4=  2077 14 Olímpiadas

2077+4= 2081 15 Olímpiadas

2081+4= 2085 16 Olímpiadas

2085+4=2089 17 Olímpiadas

2089+4=2093 18 Olímpiadas

2093+4=2097 19 Olímpiadas

2097+4= 2101  

Answer 2

De 2021 até 2100 terão acontecido 20 Olimpíadas (Alternativa B).

Essa é uma atividade de progressão aritmética. Nesse sentido, em uma PA (progressão aritmética), há uma sequência numérica, na qual a diferença entre dois termos consecutivos se mantém sempre igual e é definida por uma constante chamada razão.

Analisando os dados do enunciado, nota-se que a razão é igual a 4, uma vez que as Olimpíadas ocorrem de 4 em 4 anos, ou seja, a cada ano em que ocorre as Olimpíadas podemos somar 4 para obter o próximo ano da sequência. Temos então que:

• Primeiro termo da PA: $a_{1} = 2021$

• Termo que queremos saber a posição: $a_{n} = 2100$

• Razão da PA: $r = 4$

Assim, utilizaremos a fórmula do termo geral: $a_{n} = a_{1} + (n-1).r$, buscando descobrir o valor de n, que é a posição do termo 2100 na sequência numérica.

$a_{n} = a_{1} + (n-1).r\\\\2100 = 2021 + (n-1) . 4\\\\2100 -2021 = (n - 1) . 4\\\\79 = (n - 1) . 4\\\\79 = 4n - 4\\\\79 + 4 = 4n\\\\83 = 4n\\\\n = 83 / 4\\\\n = 20,75$

Sendo assim, podemos concluir que contando a partir do ano de 2021, ao chegar o ano de 2100, já terão ocorrido 20 Olimpíadas (Alternativa E).

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