Question

15 - Encontre o valor de x na equação, sendo que x∈R:
a) x + x/3 + x/9 + ... = 9
b) x + 3/5x + 9/25x +…= 40

Answer 1

O valor de x em cada equação é:

a) x = 6

b) x = 16

Explicação:

a) x + x/3 + x/9 + ... = 9

Colocando o fator comum em evidência, temos:

x·(1 + 1/3 + 1/9 + ...) = 9

Dentro dos parênteses há uma progressão geométrica de razão q = 1/3, pois os valores estão sendo multiplicado por 1/3.

1·1/3 = 1/3

1/3·1/3 = 1/9

A soma dos termos uma PG infinita é:

S =  a₁  

     1 - q

S =   1    

     1 - 1/3

S =  1  

     2/3

S = 3/2

Portanto:

x·(1 + 1/3 + 1/9 + ...) = 9

x·(3/2) = 9

x = 9 ÷ 3/2

x = 9 · 2/3

x = 18/3

x = 6

b) x + 3/5x + 9/25x +…= 40

Colocando o fator comum em evidência, temos:

x·(1 + 3/5 + 9/25 + ...) = 40

Dentro dos parênteses há uma progressão geométrica. Para obter a razão dessa PG, basta dividir os termos consecutivos:

3/5 ÷ 1 = 3/5

9/25 ÷ 3/5 = 3/5

Assim, temos uma PG de razão q = 3/5.

A soma dos termos uma PG infinita é:

S =  a₁  

     1 - q

S =   1    

     1 - 3/5

S =  1  

     2/5

S = 5/2

Portanto:

x·(1 + 3/5 + 9/25 + ...) = 40

x·(5/2) = 40

x = 40 ÷ 5/2

x = 40 · 2/5

x = 80/5

x = 16