140 número 1 é raiz de multiplicidade 2 da equação polinomial x4-2x3-3x2 +ax+b = 0. O produto a.b é igual aA -8 B -4 C -32 D -16 E -64
Soluções para a tarefa
Para resolver essa questão, podemos utilizar o método de Briot-Ruffini, o qual funciona da seguinte maneira: dividimos o primeiro coeficiente da equação por uma raiz. Depois, somamos esse valor com o próximo coeficiente e dividimos novamente, gerando um novo valor. E assim, sucessivamente, até o último coeficiente. Dessa forma, conseguimos diminuir em 1 a ordem do polinômio. Assim, o último coeficiente da equação de grau n será igual a zero na equação de grau n - 1.
Uma vez que 1 é raiz dupla, podemos aplicar esse método duas vezes, reduzindo a equação de quarto grau para segundo grau.
1 | 1 | -2 | -3 | a | b
1 | 1 | -1 | -4 | -4 + a | -4 + a + b
| 1 | 0 | -4 | -8 + a
Com isso, podemos concluir que:
a + b - 4 = 0
a - 8 = 0
Resolvendo o sistema, temos:
a = 8
b = - 4
Por fim, o produto ab será:
ab = 8 × (-4) = -32
Alternativa correta: C.