Question

14 A equaçao polinomial 2x3-3^-11*+6=0 tem o conjunto solução S={a.b.c}. Pode-se afirmar que o valor de (a+lXò+lXc+l) G:A -1 B -5 C -6 D -4 E -8

Answer 1

Perceba que x = -2 é uma raiz do polinômio 2x² - 3x² - 11x + 6 = 0, pois:

2.(-2)³ - 3.(-2)² - 11.(-2) + 6 = 2.(-8) - 3.4 + 22 + 6 = -16 - 12 + 22 + 6 = 0.

Então, utilizando o Dispositivo Prático do Briot-Ruffini para abaixar o grau:

-2 | 2 -3 -11 6

|2 -7 3|0

Ou seja, 2x³ - 3x² - 11x + 6 = (x + 2)(2x² - 7x + 3).

Utilizando a fórmula de Bháskara em 2x² - 7x + 3:

Δ = (-7)² - 4.2.3

Δ = 49 - 24

Δ = 25

$x = \frac{7+-\sqrt{25}}{2.2}$

$x = \frac{7+-5}{4}$

x' = 3 e x'' = 1/2

Assim, 2x³ - 3x² - 11x + 6 = (x + 2)(x - 3)(x - 1/2).

Portanto:

$(-2 + 1)(3 + 1)(\frac{1}{2} + 1) = -1.4.\frac{3}{2} = -\frac{12}{2} = -6$

Alternativa correta: letra c).