Question

120 ponto da reta x - 3y = 5 que é mais próximo ao ponto (1,3) tem coordenadas cuja soma é:A 1,6 B 1.2 C 1,0 D 1,4E 0,8

Answer 1

Sendo x - 3y = 5, então x = 5 + 3y.

Assim, os pontos que pertencem à reta x - 3y = 5 são da forma B = (5 + 3y,y).

Considere que A = (1,3).

O vetor AB é perpendicular ao vetor direção da reta x - 3y = 5, ou seja, ao vetor (3,1).

Calculando o vetor AB:

AB = (4 + 3y, y - 3)

Assim, temos que o produto interno entre esses dois vetores é igual a 0:

(4 + 3y, y - 3).(3,1) = 0

3(4 + 3y) + y - 3 = 0

12 + 9y + y - 3 = 0

10y = -9

y = -0,9

Substituindo o valor de y em x = 5 + 3y:

x = 5 + 3(-0,9)

x = 5 - 2,7

x = 2,3

Portanto, o ponto mais próximo de A = (1,3) que pertence à reta x - 3y = 5 é o ponto B = (2,3;-0,9).

A soma das coordenadas de B é igual a: 2,3 - 0,9 = 1,4.

Alternativa correta: letra d).