13- Use a Lei dos Cossenos para mostrar que o triângulo ABC é isósceles, ou seja, que a medida AC é congruente a medida BC.
14- Mostre que o triângulo ABC é retângulo em C.
15- Calcule a medida AC usando seno, cosseno ou tangente.
Soluções para a tarefa
Resposta:
13 ) AC = 7,21 u. m . logo congruente com BC
14 ) Temos em triângulo ABC um triângulo retângulo em C
15 ) AC = 7,51 u. m .
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
13 - Use a Lei dos Cossenos para mostrar que o triângulo ABC é isósceles, ou seja, que a medida AC é congruente a medida BC.
14 - Mostre que o triângulo ABC é retângulo em C .
15 - Calcule a medida AC usando seno, cosseno ou tangente.
Resolução:
13 - Vou usar a Lei dos Cossenos para mostrar que o triângulo ABC é isósceles, ou seja, que a medida AC é congruente a medida BC.
Para que sejam congruentes [ AC ] e [ BC ] o ângulo ABC terá de dimensão 45 graus.
Porque em qualquer triângulo a lados iguais opõem-se ângulos iguais, e vice versa.
Com este pressuposto a dimensão de [ AC ] terá de ser então 7,21 u.m.
Vamos verificar se assim é.
Pela Lei dos Cossenos
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos 45º
AC² = 10,2² + 7,21² - 2 * 10,2 * 7,21 * √2 / 2
AC² = 104,04 + 51,9841 - 2 * 10,2 * 7,21 * √2 / 2
Usando que √2 = 1,414
O valor 2 no numerador da fração, cancela-se com o valor 2 do denominador
AC² = 156,0241 - 73,542 *1.414
AC² = 156,0241 - 103,988388
AC² = 52,035712
AC = √52,035712
AC = 7,21 u. m . c. q. d.
14 - Mostre que o triângulo ABC é retângulo em C.
Tendo provado que ∡ A e ∡ B têm de amplitude 45º, pela soma dos ângulos internos de um triângulo
∡ C = 180º - ( 45º + 45º )
∡ C = 90º , por isso ângulo é retângulo em C
15 - Calcule a medida AC usando seno, cosseno ou tangente.
Usando a tangente
tg β = cateto oposto / cateto adjacente
tg β = 7,21 / AC
tg 45º = 7,21 / AC
1 = 7,21 / AC
Vou tornar o valor inteiro 1, numa fração equivalente.
1 / 1 = 7,21 / AC
Fazer produto cruzado:
1 * AC = 7,21 * 1
AC = 7,51 u. m .
Bom estudo
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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão ( u . m ) unidade de medida
( c.q.d.) como queríamos demonstrar