Question

- 12x² + 4x + 16 = 0 

Answer 1

$- 12x^{2} + 4x + 16 = 0$

$a = -12$
$b=4$
$c=16$

$\Delta = b^{2} - 4*a*c$
$\Delta = 4^{2} - 4*(-12)*16$
$\Delta = 16 + 768$
$\Delta = 784$

$x = (- b +- \sqrt{\Delta})/2a$
$x = (- 4 +- \sqrt{784})/(2*[-12])$
$x=(-4+-28)/(-24)$

$x' = (- 4 + 28) / (- 24)$
$x' = 24 / (- 24)$
$x' = - 1$

$x'' = (- 4 - 28) / (- 24)$
$x'' = - 32 / (- 24)$
$x'' = 32 / 24$
$x'' = 4 / 3$

Answer 2

$-12x^{2}+4x+16=0$

Vamos utilizar dois passos para facilitar a resolução da equação.
1° Dividimos a equação inteira por 4. Assim, diminuímos os coeficientes, facilitando a conta.

$-12x^{2}+4x+16=0 \ \ \ \div 4 \\\\ -3x^{2}+x+4=0$


2° Agora multiplicamos por -1 para tirar o sinal negativo do primeiro coeficiente. Isso irá facilitar pois não precisará de você fazer jogo de sinais depois e se confundir.

$-3x^{2}+x+4=0 \ \ \ \times -1 \\\\ 3x^{2}-x-4=0$

Agora podemos resolver:

$3x^{2}-1x-4=0 \\\\ \Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-1) - 4 \cdot (3) \cdot (-4) \\\\ \Delta = 1+48 \\\\ \Delta = 49$


Na segunda parte utilizamos a fórmula:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} \\\\ x = \frac{1 \pm 7}{6} \\\\\\ \Rightarrow x' = \frac{1 + 7}{6} = \frac{8^{\div 2}}{6^{\div 2}} = \boxed{\frac{4}{3}} \\\\ \Rightarrow x''= \frac{1 - 7}{6} = \frac{-6}{6} = \boxed{-1} \\\\\\ \boxed{\boxed{S = \{-1, \frac{4}{3}\}}}$