12. Quanto aos anagramas da palavra ARRANJO, sejam as afirmações:
|) O número total deles é de 2.520.
II) O número dos que terminam com a letra A é 360.
III) O número dos que começam com NA, nessa ordem, é 120.
Assinale a alternativa correta:
a) Só a afirmação I é verdadeira.
b) A afirmação Il é verdadeira.
c) Só a afirmação III é verdadeira.
d) As afirmações le ll são verdadeiras.
e) As afirmações le III são verdadeiras
me ajudem por favor
Soluções para a tarefa
12 -
I - FALSA
Vamos utilizar o princípio fundamental da contagem para descobrir o total de anagramas. A palavra ARRANJO possui 7 letras, então:
_._._._._._._
Para a primeira letra podemos escolher entre qualquer uma das 7, para a segunda qualquer uma das 6 que não foram utilizadas e assim por diante:
7.6.5.4.3.2.1
7!
Porém temos 2 pares de letras repetidas, então para tirar essas repetições, dividiremos o total por 2!.2!
7! /2!.2!
5040 /4
1260
II - VERDADEIRA
Vamos utilizar a mesma lógica da primeira:
_._._._._._._
Agora, para última letra só temos duas possibilidades, pois só pode ser A, enquanto para primeira temos 6, pois não podemos usar a que usamos na última e assim por diante:
6.5.4.3.2.1.2
6!.2
Tirando as repetições:
6!.2 /2!.2!
6! /2!
720 /2
360
III - FALSA
Mesma coisa:
_._._._._._._
Agora para primeira letra só temos 1 possibilidade, enquanto para segunda temos 2:
1.2._._._._._
Agora a terceira pode ser qualquer uma das outras 5 e assim por diante:
1.2.5.4.3.2.1
2.5!
Tirando as repetições:
2.5! /2!.2!
5! /2!
120 /2
60
b) A afirmação II é verdadeira.
Dúvidas só perguntar!
Resposta:
I) Falso
ARRANJO são 7 letras , com repetição ==>2 R e 2 A
7!/2!2!=1260
II) Verdadeiro
6!*2/2!2! =360
III) Falso
1*2 *5!/2!2! = 60