Question

12. As medidas dos ângulos de um quadrilátero são diretamente proporcionais a 2, 3, 5 e 8. Calcule essas medidas. (Preciso até segunda-feira, 09/12, por favor me ajudem!).​

Answer 1

Vamos chamar os ângulos a, b, c e d.

$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{d}{8}=k$

$a=2k \\ b=3k \\ c=5k \\ d=8k$

Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360° temos

$a+b+c+d=360 \\ 2k+3k+5k+8k=360 \\18k=360$

$k=\frac{360}{18}\\ k=20$

$a=2.20=40 \\ b=3.20=60 \\ c=5.20=100 \\ d=8.20=160$

As medidas são 40°, 60°, 100° e 160°.

Answer 2

Resposta:

x = 40°

y = 60°

z = 100°

w = 160°

Explicação passo-a-passo:

Sejam x, y,z e w os referidos ângulos.

A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360°.

x + y + z + w = 360°

x/2 = y/3 = z/5 = w/8

Em toda proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como qualquer antecedente está para seu consequente.

(x + y + z + w)/(2 + 3 + 5 + 8) = x/2

360°/18 = x/2

20 = x/2

x = 2.20

x = 40°

20 = y/3

y = 3.20

y = 60°

20 = z/5

z = 5.20

z = 100°

20 = w/8

w = 8.20

w = 160°