Question

11Para uma sequência finita (a]t a2, aB) de números reais, a soma deCesaro é definida como—Jii 0nde Sk=a,+ay+---+akn(]

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular a soma de Cesaro da sequência de 2016 termos.

De acordo com o enunciado, essa soma é igual a 6051.

Então:

$\frac{S_1+S_2+S_3+...+S_{2016}}{2016} = 6051$

S₁ + S₂ + S₃ + ... + S₂₀₁₆ = 6051.2016

S₁ + S₂ + S₃ + ... + S₂₀₁₆ = 12198816

Podemos reescrever a soma acima da seguinte maneira:

a₁ + (a₁ + a₂) + (a₁ + a₂ + a₃) + ... + (a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₂₀₁₆) = 12198816

Agora, vamos calcular a soma de Cesaro para a sequência de 2017 termos.

Considere que essa soma seja igual a x.

Então:

$\frac{S_1 + S_2 + S_3 + ... + S_{2017}}{2017} = x$

S₁ + S₂ + S₃ + ... + S₂₀₁₇ = 2017x

Reescrevendo:

1 + (1 + a₁) + (1 + a₁ + a₂) + ... + (1 + a₁ + a₂ + ... + a₂₀₁₆) = 2017x

Perceba que podemos escrever a equação acima da seguinte forma:

2017 + a₁ + (a₁ + a₂) + (a₁ + a₂ + a₃) + ... + (a₁ + a₂ + ... + a₂₀₁₆) = 2017x

Assim:

2017 + 12198816 = 2017x

12200833 = 2017x

x = 6049

Portanto, a alternativa correta é a letra a).