Question

11 O perfil de uma telha ondulada, representada na figura
abaixo, pode ser descrito pela função f(x) = 5 cos
em que os valores absolutos de x e f(x) indicam medidas
em centímetro.
Calcule a medida h e d indicadas na figura, considerando que A e B são cristas de ondas.
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Qual a figura?

Answer 2

As medidas são h = 10 cm e d = 12,56 cm.

Anexei a figura da questão no final desta resolução.

A função é:

$f(x) = 5cos\frac{x}{2}$

A função cosseno varia entre 1 e -1. Logo, seu máximo é 1 e seu mínimo é -1.

Quando cos(x/2) for igual a 1, vamos ter:

f(x) = 5*1 = 5 cm

E quando cos(x/2) for igual a -1, teremos:

f(x) = 5*(-1) = - 5 cm

Logo, o valor de h será a diferença entre os dois valores:

h - 5 - (-5) = 5 + 5 = 10 cm

A distância d equivale ao período da função f(x). Toda função cosseno apresenta a forma:

f(x) = cos(ωx) = cos(2πx/T)

, onde T é o período da função.

Se compararmos essa fórmula com a função dada no enunciado, concluiremos que:

x/2 = 2πx/T

T = 4πx/x = 4π cm = 12,56 cm = d

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