Question

11) FAÇA A DECOMPOSIÇAO EM FATORES PRIMOS (FATORAÇÃO COMPLETA)DOS NUMEROS NATURAIS.
a)50  
b)180
c)319
d)432



12)use a fatoração completa e determine:
a)√784
b)√5929
c)√15625
d)√13689

13)calcule usando decomposição em fatores primos
a)mdc (28,70)
b)mcc(28,70)
c)mdc(65,325)
d)mmc(49,15)
e)mmc(12,14,16)
g)mmc(32,56)
h)mdc(60,46)
i)mdc(375,225)
j)mmc(48,72)
k)mdc(64,80,52)
l)mmc(75,60)

Answer 1

Vamos em frente:

11) Fatoração completa dos números primos
a) 50                               b) 180
    50 | 2                               180 | 2
    25 | 25                               90 | 2
      1 | 2 . 25 = 50                  45 | 3 
                                             15 | 3
                                               5 | 5
                                               1 | 2² . 3² . 5 = 4 . 9 . 5 = 180

c) 319                            d) 432 
    319 | 11                          432 | 2
      29 | 29                          216 | 2 
       1 | 11 . 29 = 319           108 | 2 
                                            54 | 2
                                            27 | 3
                                              9 | 3
                                              3 | 3
                                              1 | 2⁴ . 3³ = 16 . 27 = 432

12) Usar a fatoração completa e determinar
a) √784 = 28         b) √5929 = 77           c) √15625 = 125           d) √13689 = 117
     28 . 28 = 784        77 . 77 = 5929          125 . 125 = 15625         117 . 117 = 13689

13) Calcular usando decomposição em fatores primos
a) MDC de 28 e 70
    70 / 28 = 2 com resto 14
    28 / 14 = 2 com resto 0 (divisão exata)
    Sendo assim, o MDC de 28 e 70 é 14.

b) MMC de 28 e 70 
    28, 70 | 2
    14, 35 | 2
      7, 35 | 5
        7, 7 | 7
        1, 1 | 2² . 5 . 7 = 4 . 5 . 7 = 140

c) MDC de 65 e 325
    325 / 65 = 5 com resto 0 (divisão exata)
    Sendo assim, o MDC de 65 e 325 é 5.

d) MMC de 49 e 15
    49, 15 | 3
      49, 5 | 7
        7, 5 | 7
        1, 5 | 5
        1, 1 | 3 . 7² . 5 = 3 . 49 . 5 = 735  

e) MMC de 12, 14 e 16
    12, 14, 16 | 2
         6, 7, 8 | 2
         3, 7, 4 | 2
         3, 7, 2 | 3
         1, 7, 2 | 7
         1, 1, 2 | 2
         1, 1, 1 | 2⁴ . 3 . 7 = 16 . 3 . 7 = 336

g) MMC de 32 e 56
    32, 56 | 2
    16, 28 | 2
      8, 14 | 2
        4, 7 | 2
        2, 7 | 2
        1, 7 | 7
        1, 1 | 2⁵ . 7 = 32 . 7 = 224

h) MDC de 60 e 46
    60 / 46 = 1 com resto 14
    46 / 14 = 3 com resto 3
    14 / 3 = 4 com resto 2
    3 / 2 = 1 com resto 1
    2 / 1 = 2 com resto 0 (divisão exata)
    Sendo assim, o MDC de 60 e 46 é 1.

i) MDC de 375 e 225
   375 / 225 = 1 com resto 150
   225 / 150 = 1 com resto 75
   150 / 75 = 2 com resto 0 (divisão exata)
   Sendo assim, o MDC de 375 e 225 é 75.

j) MMC de 48 e 72
   48, 72 | 2
   24, 36 | 2
   12, 18 | 2
      6, 9 | 2
      3, 9 | 3
      1, 3 | 3
      1, 1 | 2⁴ . 3² = 16 . 9 = 144

k) MDC de 64, 80 e 52
    64, 80, 52 | 2 *
    32, 40, 26 | 2 *
    16, 20, 13 | 2
      8, 10, 13 | 2
        4, 5, 13 | 2
        2, 5, 13 | 2
        1, 5, 13 | 5
        1, 1, 13 | 13
          1, 1, 1 | Os números marcados com * são MDC, pois todos os números foram                                 divididos plo mesmo número, neste caso o 2. Sendo assim, 2 . 2 = 4. O                             MDC de 64, 80 e 52 é 4.

l) MMC de 75 e 60
   75, 60 | 2
   75, 30 | 2
   75, 15 | 3
     75, 5 | 5
     15, 1 | 15
       1, 1 | 2² . 3 . 5 . 13 = 4 . 3 . 5 . 13 = 780

Espero ter ajudado. Valeu!