Question

11. Dê a condição para o valor de m, de modo que o mx+y=11
x-y=3 sistema seja possível e determinado.
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Answer 1

Para que o sistema seja possível e determinado o valor para os coeficientes, o determinante devem ser  diferente de zero ( D ≠ 0 ).

Dados dos enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf m x + y = 11 \\ \sf x - y = 3 \end{cases}$

Devemos calcular o determinante D:

$\displaystyle \sf D = \begin{vmatrix} \sf m & \sf 1 \\ \sf 1 & \sf - 1 \\ \end{vmatrix}$

$\displaystyle \sf D = D_P - D_S$

$\displaystyle \sf D = -1 \cdot m - 1 \cdot 1$

$\displaystyle \sf D = - m - 1$

$\displaystyle \sf D \neq 0$

$\displaystyle \sf -m - 1 \neq 0$

$\displaystyle \sf -1 \neq m$

$\displaystyle \sf m \neq - 1$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf m \neq - 1 }}}$

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