Question

100 PONTOS, ALGUÉM PODE RESOLVER COM OS CÁLCULOS?
Um futebolista chutou uma bola que se encontrava parada no chão e ela descreveu uma trajetória
parabólica, indo tocar o solo 40 m adiante, como mostra a figura.

Se, a 10 m do ponto de partida, a bola atingiu a altura de 7,5 m, então a altura máxima, em metros, atingida por ela,
foi de:
(A) 12 (B) 10 (C) 9,2 (D) 8,5 (E) 8

Answer 1

o gráfico é de uma função do segundo grau ,como a bola parte da origem temos que o termo independente C=0
temos os pontos (10,7,5) ;(40,0
F(x)=ax²+bx+c

75/10=a 10^2 +10b(-4)
0=a 40^2+40b

então
-30=-400a+1600a
-30=1200a
a=-3/120

0=1600a+40b
0=1600(-3/120)+40b
0=-40+40b
b=40/40
b=1

a altura máxima é o Yv 

Yv=-Δ/4a
Yv=-[1-4(-3/120)(0)]/4a
Yv=-1/4(-3/120)
Yv=-1/-12/120
Yv=-120/-12
Yv=10 

Portanto a altura máxima alcançada é 10 m resposta B

Answer 2

Primeiro observamos que o c = 0, pois a parábola toca o eixo y no ponto zero.
$Se~~f(40) = 0,~~entao,\\\\\f(40) = a(40)^2 + b(40) + 0\\a(40)^2 + b(40) + 0 = 0\\1600a + 40b = 0 ~~~~(dividido~~por -40)$
$\boxed{-40a - b = 0}~~~~(1\ª~equacao)$

No gráfico f(10) = 7,5, então,
$a(10)^2+b(10)+0 = 7,5\\\\100a+10b = 7,5~~~~(: 2,5)\\\\\boxed{40a+4b=3}~~~~(2\ª~equacao)$

Resolvendo o sistema formado pela 1ª e 2ª equação:

$\left \{ {{-40a-b=0} \atop {40a+4b=3}}+ \right. \\-------\\~~~~~~3b=3\\~~~~~~\boxed{b=1}$

Substituindo "b" na 1ª equação, temos,
$-40a-b = 0\\-40a-1=0\\\boxed{a=\frac{-1}{40} }$

Agora encontraremos o discriminante:
$\Delta=b^2-4.a.c\\\Delta=1^2-4.( \frac{-1}{40})~.0\\\boxed{\Delta=1}$

E por fim é só achar a altura máxima com a fórmula do Y do vértice, assim:
$Yv= \frac{-\Delta}{4.a} \\\\Yv= \frac{-1}{4. \frac{-1}{40} }\\\\Yv=\boxed{10~metros}$

Beleza.. :)