Question

10.(UFSC) Se  $\left[\begin{array}{ccc}x&y&\\z&w&\\&&\end{array}\right]$=$\frac{1}{2}$,qual é o valor de$\left[\begin{array}{ccc}x&z&\\y&w&\\&&\end{array}\right]$ = ?
                                                                                

Answer 1

O nome disse é matriz transposta.
Funciona assim : 
det A= det A² 
Onde det A= ad - bc   e   det A²= ad - cb
Então se det A for igual a 1/2, quer dizer que o det A² vai ser igual a 1/2
$\left[\begin{array}{cc}a&b&c&d\\\\\end{array}\right]$ Você sabe que det A= ad - bc
$\left[\begin{array}{cc}a&c&b&d\\\\\end{array}\right]$ O que aconteceu foi a inversão entre b e c, ficando det A²= ad - cb 
Ou seja não muda nada pois det A= det A², se det A é igual a 1/2 então det A² será também 1/2