Question

10- Seja a equação x² + 4 = 0 no conjunto Universo U = C, onde C é o conjunto dos números complexos. Sobre as sentenças

l. A soma das raízes dessa equação é zero

ll. O produto das raízes dessa equação é 4

lll. O conjunto solução dessa equação é (-2, 2).

é verdade que

(a) somente a l é falsa

(b) somente a ll é falsa

(c) somente a lll é falsa

(d) todas são verdadeiras ​

Answer 1

Resposta:

C)

Explicação passo a passo:

10- Seja a equação x² + 4 = 0 no conjunto Universo U = C, onde C é o conjunto dos números complexos. Sobre as sentenças

l. A soma das raízes dessa equação é zero.

x² + 4 = 0

a = 1; b = 0; c = 4

S = - b/a = - 0/1= 0

ll. O produto das raízes dessa equação é 4

x² + 4 = 0

a = 1; b = 0; c = 4

P = c/a = 4/1= 4

lll. O conjunto solução dessa equação é (-2, 2). (F).

x² + 4 = 0

x² = - 4

x = \/(-4)

Não há solução aos Reais

Conjunto vazio

é verdade que

R.:

(c) somente a lll é falsa

Answer 2

✅ Após ter realizado os cálculos concluímos que o conjunto solução da referida equação, bem como a soma e o produto das raízes são respectivamente:

    $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-2i, 2i\}\:\:\:}} \end{gathered} }$

      $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x' + x'' = 0\:\:\:}} \end{gathered} }$

       $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x'\cdot x'' = 4\:\:\:}} \end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:C\:\:\:}} \end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau - quadrática - que nos foi dada:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} + 4 = 0 \end{gathered}$

Sabendo que que o conjunto universo da referida equação é:

                $\large\displaystyle\begin{gathered}U = \mathbb{C} \end{gathered}$

Resolvendo a referida equação, temos:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} + 4 = 0 \end{gathered}$

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} = -4 \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}x = \pm\sqrt{-4} \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}x = \pm2i \end{gathered}$

Neste caso, o conjunto solução da equação é:

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}S = \{-2i, 2i\} \end{gathered}$

• A soma das raízes é:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}x' + x'' = -2i + 2i = 0 \end{gathered}$

• O produto das raízes é:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}x'\cdot x'' = (-2i)\cdot(2i) \end{gathered}$

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= -4i^{2} \end{gathered}$

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= -4\cdot(-1) \end{gathered}$

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= 4 \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:x'\cdot x'' = 4 \end{gathered}$

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