Question

10) Qual é o 4º é o termo da PA (x-4, x-1,...)?​

Answer 1

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o quarto termo da referida progressão aritmética é:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{4} = x + 5\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(x - 4,\,x - 1,\,\cdots)\end{gathered}$

Para calcular o quarto termo, temos que utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Onde:

     $\Large\begin{cases}A_{n} = Termo\:procurado = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termos = x - 4\\n = Ordem\:termo\:procurado = 4\\r = Raz\tilde{a}o = (x - 1) - (x - 4) = 3 \end{cases}$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = (x - 4) + (4 - 1)\cdot 3\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x - 4 + 3\cdot3\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x - 4 + 9\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x + 5\end{gathered}$

✅ Portanto, o 4º termo é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = x + 5\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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Answer 2

Resolvendo os cálculos conclui-se que o quarto termo da PA é $\therefore\boxed{\mathsf{a_4=x+5}}\cdot$

Progressão aritmética.

$\mathsf{\Longrightarrow a_n=a_1+(n-1)\cdot\underbrace{\sf (a_2-a_1)}_{\sf r} }$

$\mathsf{ \iff a_4=x-4+(4-1)\cdot((x-1)-(x-4))}$

$\mathsf{ \iff a_4=x-4+3\cdot( x-1-x+4)}$

$\mathsf{\iff a_4=x-4+3\cdot3 }$

$\mathsf{\iff a_4=x-4+9 }$

$\iff\boxed{\boxed{\mathsf{a_4=x+5}} }$

Portanto, o quarto termo da PA é a₄=x+5.

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