10) (Enem/2017- adaptada) Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra sejanecessária a construção de um túnel com altura e largura iguais a 10 m.Por questõesrelacionadas ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano com centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura
A parábola descreve uma função de grau 2 e apresenta suas raízes somente na alternativa:
a) 10 b) -5
c) 5 d) -5 e 5
e) 10, -5 e 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra A
Explicação passo-a-passo:
Completando a questão:
"ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano com centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura 2.
A equação que descreve a parábola é:
"
Temos que encontrar a equação que descreve a parábola da segunda figura.
Lembrando que uma equação do segundo grau possui a seguinte forma:
Como a concavidade da parábola é para baixo, então o coeficiente "a" é negativo. Então, podemos eliminar as alternativas b) e c)
Na equação do segundo grau temos duas propriedades importantes chamadas Soma e Produto das raízes.
Temos que a soma é igual a e o produto é igual a .
Da figura 2 temos que x' = -5 e x'' = 5. E temos também que c = 10. Logo.
S = -5 + 5 = 0
b = 0
P = -5.5 = -25
Completando a questão:
"ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano com centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura 2.
A equação que descreve a parábola é:
"
Temos que encontrar a equação que descreve a parábola da segunda figura.
Lembrando que uma equação do segundo grau possui a seguinte forma:
Como a concavidade da parábola é para baixo, então o coeficiente "a" é negativo. Então, podemos eliminar as alternativas b) e c)
Na equação do segundo grau temos duas propriedades importantes chamadas Soma e Produto das raízes.
Temos que a soma é igual a e o produto é igual a .
Da figura 2 temos que x' = -5 e x'' = 5. E temos também que c = 10. Logo.
S = -5 + 5 = 0
b = 0
P = -5.5 = -25
Portanto, a equação que descreve a parábola da figura 2 é
Alternativa correta: letra a)