Question

10. (EF09MA28) Ao unir os pontos A(-2,0), B(-2,-3), C(2,-3) e D(2,0) por meio de segmentos de reta, obteremos um quadrado.
a) Quais são as coordenadas do centro desse quadrado?
b) Determine o comprimento da diagonal que indica a distância entre dois pontos no plano cartesiano. ​

Answer 1

A) (0,-2)

B) mede 2√5 ou √20

Answer 2

a) M = (0,-1.5)

b) H = 5 u.d

O que é um segmento de reta?

Um segmento de reta pode ser representado por dois pontos A e B, que também pode ser representado por um vetor indicado por B-A. Para obtermos o comprimento deste vetor, precisamos calcular o módulo desse vetor, indicado por || AB ||.

Como fazer?

a) Para encontrar o ponto médio desse quadrado, vamos escolher um segmento de reta que esteja em paralelo com o eixo x e outro que esteja paralelo ao eixo y.

• Vamos escolher o segmento AD, que está paralelo ao eixo x, e calcular o ponto médio dos pontos em x.

          $M_{x}=\frac{-2_{x}+2_{x} }{2} =0$

• Vamos escolher o segmento AB, que está paralelo ao eixo y, e calcular o ponto médio dos pontos em y.

         $M_{y}=\frac{0_{y}+-3_{y} }{2} =-1.5$

• Logo, o centro deste quadrado é representado pelo ponto              M = (0,-1.5)

b) Para calcular o comprimento da diagonal desse quadrado, vamos utilizar o teorema de pitágoras, no triângulo retângulo formado pelos segmentos de reta AD e AB.

• Pelo teorema de pitágoras, sabemos que Hipotenusa² = (cateto1)² + (cateto2)². Considerando que a hipotenusa vai representada por H e os catetos pelos os segmentos de reta.
• Vamos calcular o vetores AD e AB para substituirmos no lugar dos catetos.

          AD = ((2-(-2)),(0-0)) = (4,0)

          AB = (-2-(-2)),(-3-0) = (0,-3)

• Substituindo os vetores nos catetos, temos:

          $H^{2} =(0-4)^{2} +(-3-0)^{2}$

         $H^{2}=16+9$

         $H^{2} =25$

         $H=\sqrt{25}$

         H = 5 Unidades de distância

❏ Seção de links para complementar os seus estudos sobre vetores:

• https://brainly.com.br/tarefa/27929374
• https://brainly.com.br/tarefa/41942822
• https://brainly.com.br/tarefa/2880537