Question

10) Dada uma progressão geométrica de quatro termos
cujo primeiro termo é 2 e o quarto termo é
27/32
CORRETO afirmar que a razão desta PG é

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que, numa PG de 4 termos, o primeiro termo (a1) é igual a "2" e o quarto termo (a4) é igual a "27/32". Pede-se para determinar qual é a razão dessa PG.

Bem, antes veja que qualquer termo de uma PG poderá ser obtido com a utilização da fórmula do termo geral, que é esta:

an = a1*q^(n-1)

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar a razão em função do último termo (que é o 4º termo), então substituiremos "an" por "a4" que, por sua vez, já sabemos que é igual a "27/32". Por seu turno, substituiremos "a1" por "2", que é o valor do primeiro termo; e finalmente, substituiremos "n" por "4", que é o número de termos da PG.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

27/32 = 2*q⁴⁻¹
27/32 = 2*q³ ----- vamos apenas inverter, ficando:
2*q³= 27/32 ---- isolando "q³", ficaremos com:
q³ = 27/32*2
q³= 27/64
q = ∛(27/64) ---- veja que ∛(27/64) = 3/4, pois: (3/4)³ = 27/64. Assim:

q = 3/4 <--- Esta é a resposta. Esta é a razão pedida da PG da sua questão.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.