Question

10) Certo móvel, inicialmente na velocidade de 6 m/s, acelera constantemente a 1 m/s² até se
distanciar 9 m de sua posição inicial. Qual é intervalo de tempo decorrido até o término desse
deslocamento?

Answer 1

O tempo decorrido é de aproximadamente 1,35 segundos

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Para responder essa pergunta usaremos a formula da função horaria no espaço MRUV, mas conhecida como Sorvetão

• Lembre-se que usaremos essa formula porque o movimento possui aceleração , e queremos achar o tempo mas não temos a velocidade final do objeto

$S=S_0+V_0\cdot T+\dfrac{A\cdot T^2}{2}$

Onde:

S= Distancia final

So= Distancia inicial

Vo= Velocidade inicial

T= Tempo

A= aceleração

A questão nos  fala que o objeto se distancia 9 metros da posição inicial então podemos dizer que a distancia final é 9 e a distancia inicial é 0

a questão nos da o seguintes valores

$S=9m\\\\So=0m\\\\A=1m/s\\\\Vo=6m/s\\\\\T=?$

Basta substituirmos

$S=S_0+V_0\cdot T+\dfrac{A\cdot T^2}{2}\\\\\\9=0+6\cdot T+\dfrac{1 \cdot T^2}{2}\\\\9=6T+\dfrac{T^2}{2} \\\\(9\cdot 2)=(6T\cdot 2)+(\dfrac{T^2}{2}\cdot 2)\\\\18=12T+t^2\\\\\boxed{T^2+12T-18=0}$

Lembre-se que  estamos ocultando as unidades mas como queremos o tempo acharemos em segundos

agora temos uma equação quadrática ,  que tirar bhaskara

$T^2+12T-18=0\\\\A=1\\B=12\\C=-18$

$\dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4\cdot A\cdot C} }{2\cdot A}$

$T=\dfrac{-12\pm\sqrt{(12)^2-4\cdot 1\cdot -18} }{2\cdot1}\\\\\\T=\dfrac{-12\pm\sqrt{144+72} }{2}\\\\\\T=\dfrac{-12\pm\sqrt{216} }{2}$

Raiz de 216 é aproximadamente 14,7

basta substituirmos

$T=\dfrac{-12\pm14{,}7 }{2}\\\\T_1=\dfrac{2{,}7}{2} \Rightarrow \boxed{1{,}35}\\\\\\T_2=\dfrac{-26.7}{2} \Rightarrow\boxed{-13{,}6}$

Como não existe tempo negativo a alternativa correta é de

1,35 Segundos