Question

10) A receita de uma empresa determina sua receita por meio da função R(x) = - x² + 32x - 240, onde x representa a quantidade (em milhares) de produtos inseridos no mercado para a venda. Dessa forma a receita será nula quando forem inseridas no mercado: (Valor: 1,0 ponto) * a) 12 ou 13 mil produtos b) 20 ou 16 mil produtos c) 12 ou 20 mil produtos d) 15 ou 20 mil produtos e) 20 ou 10 mil produtos

Answer 1

A receita será nula nas raízes da função do 2º grau que a determina:

$- x^2 + 32x - 240 = 0$

Para calcular esses valores, utilizaremos a Fórmula de Bhaskara.

$\Delta = 32^2 - 4.(-1).(-240)\\[0.5ex]\Delta = 1024 - 960\\[0.5ex]\Delta = 64\\[0.5ex]\sqrt{\Delta} = \sqrt{64} = 8$

E por fim:

$x_1 = \dfrac{-32+8}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{-24}{-2} = 12$

$x_2 = \dfrac{-32-8}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{-40}{-2} = 20$

A receita será nula quando forem inseridos no mercado 12 mil ou 20 mil produtos.