Question

1) Um retângulo EFGH, com 12 centímetros de comprimento, foi dividido em duas partes por sua diagonal EG. Sabendo que o ângulo GÊF = 30°, qual é o comprimento da diagonal do retângulo: *
a) 17,1 cm
b) 11,3 cm
c) 13,8 cm
d) 15,2 cm
e) 16,5 cm

Answer 1

Resposta:

A diagonal EG equivale aproximadamente a 13,8 cm.

Explicação passo-a-passo:

O retângulo é um polígono convexo com quatro lados que formam um ângulo interno de 90° entre si.

A diagonal forma um ângulo de 30° com o lado EF que possui 12 cm.

Note que o triângulo GÊF possui um ângulo reto (90°) e de acordo com as Propriedades Trigonométricas em um triângulo retângulo, temos -

Cos β = cateto adjacente/hipotenusa

Cos 30° = EF/EG

Cos 30° = 10/EG

√3/2 = 12/EG

EG.√3 = 2. 12

EG√3 = 24

EG = 24/√3

Racionalizando o denominador, encontraremos o resultado abaixo:

Bons Estudos!

EG ≅ 13,8 cm