Question

1 - Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade de
200 m/s. Supondo que a aceleração da gravidade seja igual a 10 m/s2 e desprezando a
resistência do ar, 
Calcule:
a) Altura máxima
b) Tempo no ar
c) Deslocamento horizontal

Answer 1

Primeiramente vamos organizar os dados que possuímos:

$\begin{cases} \sf v_0 = 200m/s \\ \theta = 30 {}^{ \circ} \\ \sf g = 10m/s {}^{2} \\ \sf y_0 = 0m \\ \sf v = 0m/s\end{cases}$

• A velocidade final (v) é igual a 0m/s, pois quando o objeto atinge a altura máxima, ele entra em repouso e começa a cair;

• O espaço vertical inicial é igual a 0m pois creio que esse corpo tenha partido do repouso.

a) Altura máxima:

Para encontrar a altura máxima, devemos substituir os dados na equação horária das posições para o MUV.

$\sf y = y_0 + v_0sen \theta .t- \frac{1}{2} gt {}^{2} \\ \\ \sf y = 0 + 200.sen \theta30{}^{ \circ} .t - \frac{1}{2} .10.t {}^{2} \\ \\ \sf y = 200 \: . \: \frac{1}{2} .t - \frac{10}{2} t {}^{2} \\ \\ \sf y = \frac{200}{2} t - 5t {}^{2} \\ \\ \sf y = 100t - 5t {}^{2}$

Note que temos que saber o valor do tempo, para isso basta substituir os dados na equação horária das velocidades.

$\sf v = v_0sen \theta - gt \\ \sf 0 = 200 \: . \: sen30 {}^{ \circ} - 10.t \\ \sf 0 = 200 \: . \: \frac{1}{2} - 10t \\ \sf 0 = \frac{200}{2} - 10t \\ \sf 0 = 100 - 10t \\ \sf - 100 = - 10t \\ \sf t = \frac{ - 100}{ - 10} \\ \boxed{\sf t = 10s}$

Substituindo:

$\sf y = 100.t - 5.t {}^{2} \\ \sf y = 100.10 - 5.10 {}^{2} \\ \sf y = 1000 - 5.100 \\ \sf y = 1000 - 500 \\ \boxed{\sf y = 500m}$

b) Tempo no ar:

Para encontrar o tempo no ar basta somar o tempo de subida com o tempo de descida, ou seja, basta somar o tempos que encontramos ali no item a) ↑ duas vezes.

$\sf T_a = T_{subida} + T_{descida} \\ \sf T_a = 10 + 10 \\ \boxed{\sf T_a = 20s}$

c) Deslocamento horizontal:

O deslocamento horizontal é o conhecido alcançe, portanto basta substituir na equação horária das posições para o MU, sendo que a velocidade será a componente vx da velocidade.

$\sf x = x_0 + v _0 cos \theta.t \\ \sf x = \underbrace{0}_{parte \: do \: repouso}+ 20 \: . \: cos30 {}^{ \circ} .20 \\ \sf x = 0 +16.20 \\ \boxed{\sf x = 320m}$

Espero ter ajudado