Question

1)Um objeto está localizado a 30 cm de um espelho esférico côncavo, este produz uma imagem invertida formada a 15 cm do vértice. Qual é o raio de curvatura do espelho? *
A)20 cm
B)10 cm
C)40 cm
D)30 cm
E)50 cm

2)Um objeto é colocado a 60cm de um espelho esférico e este produz uma imagem real e de mesmo tamanho. Qual afirmativa abaixo está correta: *

A)o objeto está localizado na mesma distância do centro de curvatura
B)o objeto está localizado a uma distância maior do que o centro de curvatura
C)objeto está localizado entre o centro de curvatura e o foco
D)objeto está localizado sobre o foco
E)o objeto está localizado entre o foco e o vértice do espelho​

Answer 1

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$\Large\boxed{\sf{\underline{Equac_{\!\!,}\tilde{a}o~dos~pontos~conjugados~ou~de~Gauss}}}\\\Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{f=\dfrac{p\cdot p'}{p+p'}}}}}}\\\boxed{\sf{\underline{Equac_{\!\!,}\tilde{a}o~do~aumento~linear~transversal}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\underline{\sf{A=\dfrac{i}{o}=\dfrac{-p'}{p}}}}}}}$

$\Large\boxed{\sf{\underline{Classificac_{\!\!,}\tilde{a}o~da~imagem}}}\\\rm{p'>0\implies imagem~real}\\\rm{p'<0\implies imagem~virtual}\\\rm{i>0\implies imagem~direita}\\\rm{i<0 \implies imagem~invertida}\\\rm{ f>0\implies espelho~c\hat oncavo}\\\rm{f<0\implies espelho~convexo}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\tt 1)~\sf\\\sf p=30~cm~p'=15~cm\\\sf R=?\\\underline{\rm pela~equac_{\!\!,}\tilde ao~dos~pontos~conjugados\!:}\\\sf f=\dfrac{p\cdot p'}{p+p'}\\\sf f=\dfrac{30\cdot15}{30+15}\\\sf f=\dfrac{450}{45}\\\sf f=10~cm\\\sf R=2f\\\sf R=2\cdot10\\\sf R=20~cm\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~A}}}}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\tt 2)\\\sf se~a~imagem~\acute e~real~o~espelho~\acute e~c\hat oncavo\\\sf e~se~tem~o~mesmo~tamanho~do~objeto\\\sf ent\tilde ao~est\acute a ~no~centro~de~curvatura.\end{array}}$

Answer 2

• Questão 1
• Primeiramente devemos descobrir o foco do espelho utilizando a equação de Gauss:

$\red{\boxed{\sf \red{\boxed{\sf f = \frac{p \times p'}{p +p' } }} }}$

onde:

f --> foco.

p --> distância do objeto até o espelho.

p' --> distância da imagem até o espelho.

• Dados

p = 30 cm

p' = 15 cm

• Substituindo na equação de Gauss:

$f = \frac{30 \times 15}{30 + 15} \\ \\ f = \frac{450}{45} \\ \\ \purple{\boxed{\sf foco = 10 \: cm }}$

• O raio de um espelho é sempre igual ao dobro do foco:

$\red{\boxed{\sf r = 2f }} \\ r = 2 \times 10 \\\pink{\boxed{\sf \pink{\boxed{\sf r = 20 \: cm}} }}$

• Questão 2

• O enunciado afirma que a imagem é real e possui o mesmo tamanho do objeto, portanto sabemos que o espelho é côncavo,tendo em vista que o espelho convexo só produz imagens virtuais,se a imagem tem o mesmo tamanho do objeto estamos tratando de um caso onde o objeto está posicionado no centro de curvatura ou raio do espelho (observa o anexo). Portanto a alternativa correta é:

$\pink{\boxed{\sf \pink{\boxed{\sf letra \: a }} }}$

espero ter ajudado!