Question

1) Um fazendeiro dispõe de 28 metros de arame farpado para cercar um curral utilizando-se de um muro já existente no seu terreno, conforme ilustração no vídeo. a) Escreva a função que relacione os lados x e y à quantidade de arame disponível para cercar o curral. b) Escreva a função quadrática que representa a área deste curral utilizando somente o lado X. c) Calcule as dimensões deste curral para área cercada ser máxima? d) Qual será a área máxima deste curral?​

Answer 1

a) Sabemos que ele precisa contornar uma região retangular sem uma das medidas y. Logo a função que relaciona x e y a quantidade de cerca disponível é:

2x + y = 28

b) A área e dada pela multiplicação das dimensões do retângulo.

A = xy

Usando a equação do item a, temos que y = 28 - 2x.

Logo a área será:

A = x(28 - 2x)

A = 28x - 2x²

c) Se y representa a área e x as dimensões do retângulo, temos que calcular x do vértice da equação encontrada no item anterior.

$x_v = -\dfrac{28}{2(-2)} = 6$

Uma das dimensões é 6 e a outra é

y = 28 - 2.6

y = 28 - 12

y = 16

As dimensões são 16 e 6.

d) Para saber a área máxima, basta encontrar multiplicar as dimensões dadas no item anterior.

A = 16 x 6 = 96

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