1) Três torneiras com a mesma vazão enchem um reservatório em 5 horas. Sendo assim marque a alternativa correta:
a) I e II estão corretas.
b) I e III estão corretas.
c) I, II e III estão corretas.
d) Apenas II está correta.
2) Uma família consome em dois dias 3 quilogramas de pão. Sobre essa proporção marque a opção INCORRETA:
a) Em seis dias essa família consome 9 kg de pão.
b) Durante o período de um mês eles consomem 45 kg de pão.
c) 18 kg de pão são consumidos por essa família em 12 dias.
d) Trinta quilogramas de pão são consumidos em 24 dias.
Soluções para a tarefa
As respostas são:
1) a) I e II estão corretas.
2) d) Trinta quilogramas de pão são consumidos em 24 dias.
Essa é uma questão em que precisamos utilizar a Regra de Três Simples.
A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas que envolvem duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Torneiras Horas
3 5
I. 2 x (7,5)
II. y (15) 1
III. 5 z (3)
Vamos verificar cada alternativa:
I. Quanto menos torneiras mais tempo levará, relação inversamente proporcional
5/x = 2/3
2x = 15
x = 15/2
x = 7,5 h correta
II. Em menos tempo, mais torneiras serão necessárias para encher, relação inversamente proporcional
3/y = 1/5
y = 15 horas correta
III. Quanto mais torneiras menos tempo levará para encher, relação inversamente proporcional
5/z = 5/3
5z = 15
z = 15/3 = 5 horas errada
Questão 2)
Pão Dias
3 2
a) Correta
2x = 18
x = 18/2 = 9 kg
b) Correta
2x = 90
x = 90/2 = 45 kg
c) Correta
3x = 36
x = 36/3 = 12 dias
d) Incorreta
3x = 60
x = 60/3 = 20 dias
Calculando as proporções, tem-se que no exercício 1 a alternativa correta é a letra c e no exercício 2 a alternativa correta é a letra d.
Para resolver estes exercícios, tanto o 1 quanto o 2, serão abordados os tópicos relacionados à proporção.
No exercício 1, primeiramente, é dito que 3 torneiras com a mesma vazão enchem o reservatório em 5 horas.
Dessa forma, para saber quantas horas seriam necessárias para encher o reservatório caso tivesse apenas uma torneira com essa vazão, basta fazer:
3 * 5 = 15 horas
Quanto maior o número de torneiras enchendo, menor o número de horas, portanto são grandezas inversamente proporcionais (exemplo, se uma grandeza é multiplicada por 3, a outra é dividida por 3).
A partir disso, já dá para analisar as alternativas do exercício e dizer quais estão corretas.
Item 1:
Se uma torneira enche em 15 horas, duas enchem em 7,5 horas, logo o item 1 está correto.
Item 2:
Se uma torneira enche em 15 horas, 15 torneiras enchem em 1 hora, logo o item 2 está correto.
Item 3:
Se uma torneira enche em 15 horas, 5 torneiras enchem em 3 horas, logo o item 3 está correto.
Dessa forma, no exercício 1 os itens I, II e III estão corretos.
Já para resolver o exercício 2 o raciocínio é praticamente o mesmo.
Porém no exercício 2 a quantidade de dias e a quantidade de quilos de pão são grandezas diretamente proporcionais, ou seja, quando uma cresce, a outra cresce na mesma proporção.
A cada dois dias, 3 quilogramas de pão são consumidos.
Portanto apenas a alternativa D está incorreta, pois ela é a única que não respeita a proporção, conforme mostrado abaixo:
2 -- 3
24 -- x
2x = 3 * 24 = 72
x = 36
Logo, em 24 dias são consumidos 36 kg de pão e não 30 kg, como tinha sido colocado.
Dessa forma, a letra D é a incorreta.
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