1)Sabendo que o valor irracional de π, obtemos sempre que dividimos o perímetro(comprimento) pelo diâmetro de qualquer objeto circular. E pode ser dado pela fórmula: π=c/d .Verifique se as medidas dadas do planeta Terra Abaixo justificam essa afirmativa: DADO: ACHE O VALOR DE π NO EQUADOR E NOS POLOS E OBSERVE SE ESTÁ DENTRO DO VALOR DEFINIDO DE π(3,14.....)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Ana, aluna do Ensino Médio, fez algumas observações sobre os números irracionais, e suas colegas Bia, Maria, Neide e Paula fizeram comentários a respeito delas:
Ana: “Alguém me disse que nenhum número irracional é quociente de dois números inteiros, mas essa afirmação não é verdadeira, pois se dividirmos o comprimento de uma circunferência pelo respectivo diâmetro, podemos obter por meio do quociente de dois números inteiros o valor de π, que é um irracional”.
Bia: “Ana, todo número irracional é uma raiz não exata e não um quociente de dois números inteiros. A única exceção é o π, que pode ser obtido por meio de um quociente de dois números inteiros.”
Maria: “Ana, nenhum número irracional pode ser obtido por meio de quociente de inteiros e o que você afirma a respeito do número π, não é verdade, pois quando a medida do diâmetro for um número inteiro, o comprimento da circunferência não o é e vice-versa”.
Neide: “Ana, há outras exceções além do número π: existem muitos números irracionais que são quocientes de inteiros; veja, por exemplo, as dízimas periódicas”.
Paula: “Ana, a afirmação que você ouviu é correta, mas o número π não é um número irracional”.
Analisando as afirmações das alunas, pode-se dizer que a única que argumentou corretamente foi
(A) Ana.
(B) Bia.
(C) Maria.
(D) Neide.
(E) Paula.
Solução: (C)
A definição mais simples de número irracional é: um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros.
Neste caso sendo π (um número irracional) a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro, devemos considerar que ou a medida do comprimento da circunferência ou o diâmetro é um número irracional, mas não ambos.
Segundo Níven (1.984, p. 80): “seja α um número irracional e r um número racional diferente de zero. Então, a adição, subtração, multiplicação e divisão de r e α resultarão em números irracionais. Também – α e α–1 são irracionais”.