Question

1) Sabendo que f(x)= -x²+6x-9, determine:
A) Se a concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo. Justifique.
B) Os zeros da função, de acordo com o (delta).
C) O esboço do grafico.
2) Faça o esboço do gráfico das funções:
A) y= x²-6x+9=
B) y= -4x² +4x-1=

Answer 1

1) Sabendo que f(x)= -x²+6x-9, determine:
a) Se a concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo. Justifique. Para baixo, pois a < 0: neste caso, a = - 1.

b) Os zeros da função, de acordo com o (delta).
- x² + 6x - 9 = 0
a = - 1; b = 6; c = - 9

Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4.(-1).(-9)
Δ = 36 + 4.(-9)
Δ = 36 - 36
Δ = 0  (temos uma única raiz)

x = - b +/- √Δ    =  - 6 +/- √0          
      -------------       -------------    =   - 6/-2 = 3
           2a                   2.(-1)

R.: x = 3

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c) O esboço do gráfico (x = 3 e y = 0)
Concavidade para baixo.
---------------------------------------------------------------------------

2) Faça o esboço do gráfico das funções:

a)
y= x² - 6x + 9 
0 = x² - 6x + 9
x² - 6x + 9 = 0
a = 1; b = - 6; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.1.9
Δ = 36 - 36
Δ = 0

x = - b +/- √Δ         -  (  - 6) +/- √0
      --------------  =  ----------------------  =   6/2 = 3
              2a                     2.1

concavidade para cima (a > 0). Curva toca o eixo "x" em 3. x = 3 e y = 0

b)
y= - 4x² + 4x - 1
0 = - 4x² + 4x - 1
- 4x² + 4x - 1 = 0
a = - 4; b = 4; c = - 1

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.(-4).(-1)
Δ = 16 + 16.(-1)
Δ = 16 - 16
Δ = 0

x = - b +/- √Δ           - 4 +/- √0
       --------------  =   ---------------
              2a                    2(-4)

x = - b           - 4                  -4            1
      ------  =   ------------  =  ------   = -------
       2a            2.(-4)           - 8             2

Concavidade para baixo ( a < 0). Curva toca o eixo x em 1/2
x = 1/2 e y = 0

Answer 2

Alguem pode me falar f(x)= -2xna 2 +6x-9