Question

1- Resolva os sistemas a seguir pela regra de cramer e classifique cada um deles em SPD ou SPI ou SI.

a) {-3x+y=14
{4x-y=8

b) {x+y=30
{5x-2y=66

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mateusdossantos, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver, pela regra de Crammer, os seguintes sistemas e depois informar se cada um é SPD (Sistema Possível e Determinado), SPI (Sistema Possível e Indeterminado) ou SI (Sistema Impossível).

a)

{-3x + y = 14    
{4x - y = 8       

a.i) Veja: para resolver pela regra de Crammer, vamos logo encontrar o valor do determinante (d) da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas. Assim, teremos:

d = |-3....1|
. . . .|4....-1| ----- desenvolvendo, teremos:

d = -3*(-1) - 4*1
d = 3 - 4
d = - 1    <---- Este é o determinante da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas.

a.ii) Agora vamos calcular o determinante (dx) da matriz que será formada quando substituirmos os coeficientes de "x" pelos termos independentes. Assim:

dx = |14...1|
. . . . |8....-1| ---- desenvolvendo, teremos:

dx = 14*(-1) - 8*1
dx = -14 - 8
dx = - 22 <--- Este é o determinante "dx".

a.iii) Agora vamos encontrar o determinante (dy) da matriz que será formada quando substituirmos os coeficientes de "y" pelos termos independentes. Assim:

dy = |-3....14|
. . . . |4........8| ---- desenvolvendo, teremos:

dy = -3*8 - 4*14
dy = -24 - 56
dy = - 80    <--- Este é o valor do determinante (dy).

a.iv) Finalmente, agora encontraremos os valores de "x" e de "y". Para isso, basta que dividamos dx/d e dy/d e encontraremos, respectivamente, os valores de "x" e de "y". Assim:

x = dx/d ----- substituindo-se "dx" por "-22" e "d" por "-1", teremos:

x = -22/-1 ---- ou apenas:
x = 22/1
x = 22 <---- Este é o valor de "x".

y = dy/d ---- substituindo-se "dy" por "-80" e "d" por "-1", teremos:
y = -80/-1 --- ou apenas:
y = 80/1
y = 80 <---Este é o valor de "y".

a.v) Assim, resumindo, teremos:

x = 22; e y = 80 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a". E, como você viu, encontramos um valor para cada incógnita, o que nos leva a afirmar que o sistema do item "a" é SPD (Sistema Possível e Determinado).


b)

{x + y = 30         
{5x - 2y = 66

b.i) Utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, então vamos encontrar o determinante (d) da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas. Assim:

d = |1.......1|
. . . .|5...-2| ----- desenvolvendo, teremos;

d = 1*(-2) - 5*1
d = -2 - 5
d = - 7 <---- Este é o determinante dos coeficientes das incógnitas.

b.ii) Agora vamos encontrar o determinante (dx). Para isto fazemos:

dx = |30....1|
. . . . |66...-2| ----- desenvolvendo, teremos:

dx = 30*(-2) - 66*1
dx = - 60 - 66
dx = - 126 <---- Este é o determinante "dx".

b.iii) Vamos encontrar o determinante (dy). Para isso, fazemos:

dy = |1....30|
. . . . |5....66| ----- desenvolvendo, teremos:

dy = 1*66 - 5*30
dy = 66 - 150
dy = - 84 <---- Este é o determinante "dy".

b.iv) Agora vamos encontrar o valor de "x" e de "y", dividindo-se, respectivamente, dx/d e dy/d. Assim:

x = dx/d ---- substituindo-se "dx" por  "-126" e "d" por "-7", teremos:
x = -126/-7 ---- ou apenas:
x = 126/7
x = 18 <---- Este é o valor de "x".

Agora vamos para o valor de "y". Para isto faremos;

y = dy/d ---- substituindo-se "dy" por "-84" e "d" por "-7", teremos;
y = - 84/-7 --- ou apenas:
y = 84/7
y = 12 <---- Este é o valor de "y".

b.v)  Assim, resumindo-se temos que:

x = 18 e y = 12 <---- Esta é a resposta. E como encontramos apenas um valor para cada incógnita, então o sistema do item "b" também é SPD (Sistema Possível e Determinado).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.