Question

1 - resolva o sistema de equações lineares:método da adição
4×+y=7
2X-y=5

2-resolva o sistema da equações lineares método da adição
3×-2y=6

5×+2y=18​

Answer 1

Resposta:

1) S ( 2 ; - 1 )

2) S ( 3 ; 3/2 )

Explicação passo-a-passo:

Na resolução de sistemas de duas equações a 2 incógnitas, o Método da

Adição temos que numa equação um monómio em x, terá na outra equação  o seu simétrico.

Se tal não existir multiplica-se uma ou as duas equações por valores,

diferentes de zero, de modo que "apareçam" valores simétricos

1)

{ 4x + y = 7

{ 2 x - y = 5

Na 1ª e na 2ª equação, existem já monómios simétricos para a variável y.

( + y ) e ( - y )

Podemos de imediato aplicar o Método da Adição

Vamos pois adicionar , ordenadamente, as duas equações.

Com isto vamos encontrar a solução de x.

{ 4x + y = 7

{ 2 x - y = 5

------------------------------  adição ordenada

 6x + 0*y = 12   ⇔   x = 12/6   ⇔ x = 2

Com este valor, em qualquer uma das equações, colocando-o no lugar do

x, obteremos o valor de y

Vou usar a 2ª equação

2x - y = 5

2 * 2 - y = 5

- y = 5 - 4

- y = 1

y = - 1

Resolver um sistema deste tipo é, quando possível, encontrar um ponto em

no gráfico, onde as duas retas se intersetam.

Ponto ( 2 ; - 1 )

Nestes casos o sistema diz-se que é Possível e Determinado

2)

{ 3x - 2y = 6

{ 5x +2y = 18

Na 1ª e na 2ª equação, existem já monómios simétricos para a variável y.

( + 2y ) e ( - 2 y )

Podemos de imediato aplicar o Método da Adição

Vamos pois adicionar , ordenadamente, as duas equações.

Com isto vamos encontrar a solução de x.

{ 3x - 2y  = 6

{ 5x + 2y = 18

-------------------------------- adição ordenada

8x  + 0*y = 24   ⇔ x = 24/8   ⇔  x = 3

Com este valor, em qualquer uma das equações, colocando-o no lugar do

x, obteremos o valor de y

Vou usar a 2ª equação.

5 * 3 + 2y = 18

15 + 2y = 18

2y = 18 - 15

y = 3/2

Resolver um sistema deste tipo é, quando possível, encontrar um ponto em

no gráfico, onde as duas retas se intersetam.

Ponto ( 3 ; 3/2 )

Nestes casos o sistema diz-se que é Possível e Determinado

Bom estudo.

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Sinais :  ( * )   multiplicação     ( / ) divisão     ( ⇔ ) equivalente