Question

1) resolva em lR as equações:
d) |x-3|=1
e) |x-1/2|=2
f) |x+5|=9
g) |x-3|=|2x+1|

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estudosa, que a resolução é simples. É um pouco trabalhosa, pois você colocou muitas questões numa só mensagem e, ainda por cima, trata-se de questões relativas a equações modulares, o que dá ainda mais trabalho.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

d)  |x - 3| = 1

Vamos para as condições de existência de funções modulares:

d.1) Para (x-3) ≥ 0, teremos:

x - 3 = 1
x = 1+3
x = 4 <--- Esta é uma resposta válida para "x".

d.2) Para (x-3) < 0, teremos:

- (x - 3) = 1 ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
-x + 3 = 1
- x = 1 - 3
- x = - 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = 2 <--- Esta é outra resposta válida.

Logo, "x" poderá ser:

x = 2,  ou x = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {2; 4}.

e)  |x - 1/2| = 2 ---- utilizando-se as condições de existência que você já viu como é, teremos:

e.1) Para (x - 1/2) ≥ 0, teremos:

x - 1/2 = 2 ---- mmc, no 1º membro = 2. Assim, utilizando-o no 1º membro, temos:

(2*x - 1*1)/2 = 2
(2x - 1)/2 = 2 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
2x - 1 = 2*2
2x - 1 = 4
2x = 4 + 1
2x = 5
x = 5/2  <--- Este é um valor válido para "x".

e.2) Para (x - 1/2) < 0, teremos:

- (x - 1/2) = 2 --- retirando-se os parênteses, teremos;
- x + 1/2 = 2 ---- mmc no 1º membro = 2. Assim:
(2*(-x) + 1*1)/2 = 2
(-2x + 1)/2 = 2 --- multiplicando-se em cruz, temos;
-2x + 1 = 2*2
-2x + 1 = 4
-2x = 4-1
-2x = 3 ------ multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos;
2x = - 3
x = -3/2 <--- Este é outro valor válido para "x".

Assim, temos que a resposta será:

x = - 3/2, ou x = 5/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-3/2; 5/2}.

f) |x + 5| = 9 ----- aplicando as condições de existência, teremos (você já sabe como é):

f.1) Para (x+5) ≥ 0, teremos:

x + 5 = 9
x = 9-5
x = 4 <--- Este é um valor válido para "x".

f.2) Para (x+5) < 0, teremos:

- (x+5) = 9 --- retirando-se os parênteses, teremos:
- x - 5 = 9
- x = 9 + 5
- x = 14 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = - 14 <--- Este é outro valor válido para "x'.

Logo, "x" poderá ser:

x = - 14, ou x = 4 <--- Esta é a resposta para o item "f".

Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-14; 4}.

g) |x - 3| = |2x + 1| --- aplicando-se as condições de existência, teremos isto:

g.1) Para (x-3) ≥ 0 e (2x + 1) ≥ 0, teremos:

x - 3 = 2x + 1 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos:

x - 2x = 1 + 3
- x = 4 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = - 4 <--- Este é um valor válido para "x".

g.2) Para (x-3) ≥ 0 e (2x+1) ≤ 0, teremos:

x - 3 = - (2x + 1) ---- retirando-se os parênteses, teremos;
x - 3 = - 2x - 1 ---- passando-se tudo o que tem "x' para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

x + 2x = - 1 + 3
3x =  2
x =  2/3 <--- Este é outro valor válido para "x".

Agora note: se fizermos (x+3) ≤ 0 e (2x+1) ≥ 0, e depois (x+3) ≤ 0 e (2x+1) ≤ 0, iremos chegar nas mesmas respostas que já temos para "x", de onde se conclui que os valores para "x" serão estes:

x = -4, ou x = 2/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "g".

Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução do seguinte modo, o que dá no mesmo:

S = {-4; 2/3}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Me desculpe, só pude acessar agora. Vou deixar uma imagem pois fiz no word, é mais fácil e prático do que fazer aqui. Creio que eles irão apagar a minha resposta por que coloquei uma imagem. A outra questão que você mandou não responderei se alguém já tiver respondido. Grato pela sua compreensão.