Question

1- Resolva as equações logarítmicas:

A) log11 6 + log11 (x + 4) = log11 (4x +8) CE=x>-2
B) log2 (x – 7) + log2 5 = 4 CE=x>7

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Answer 1

Resposta:

A) x = -8

B) x = 25,5

Explicação passo-a-passo:

Vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos logaritmos.

A) $log_{11}6 + log_{11}(x+4) = log_{11}(4x+8)$

(1) Transformação da metade da esquerda:

$log_{11}6 + log_{11}(x+4) = log_{11}6.(x+4) = log_{11}(6x+24)$

(2) Continuando:

$log_{11}(6x+24) = log_{11}(4x+8)$

(3) Com log11 dos dois lados, podemos cortar os dois, ficando simplesmente:

$6x+24 = 4x+8\\6x - 4x = 8 - 24\\2x = -16\\x = -8$

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B) $log_{2}(x-7) + log_{2}5 = 4$

(1) Transformação da metade da esquerda:

$log_{2}(x-7) + log_{2}5 = log_{2}(x-7).5 = log_{2}(5x-35)$

(2) Precisamos adicionar "log2" do lado direito também, para podermos eliminar o log totalmente da equação. Olhando somente a metade direita da equação:

$4 = log_{2}16$

(3) Com log2 dos dois lados, podemos cortar os dois, ficando simplesmente:

$5x-35 = 16\\5x = 51\\x = 25,5$