Question

(1) Resolva as equações:
1 1 1
1 1 2 = 0
x² 1 4

1 1 1
3 2 x = 0
9 4 x²

(2) Calcule o determinante para as matrizes;

1 1 1
2 3 4 
4 9 16

1 1 1
-3 4 -5 
9 16 25

Answer 1

1 1 1
1 1 2 = 0     Você divide os numeros, ou seja,deixa separado.Repete as duas     
x² 1 4           primeiras filas e passando uma diagonal.             
                                    |  1        1         1 |   1      1          
                                    |  1        1         1 |   1      1    Multiplique as diagonais colo-
                                    |  x²       1         4 |   x²     1 cando o resultado embaixo.
                                      x²       2       4|4    2x²     1
Você faz assim: -(x²+2+4)+4+2x²+1=0⇒Fazendo o jogo de sinal.
                          -x²-2-4+4+2x²+1=0
                (-1)-x²+2x²=x²-2x²
                             x²-2x²-2+1=0
                             x²-2x²=0-1
                            -x=-1  .(-1)
                             x=1
         
 1 1 1                            |   1      1      1 |  1    1
3 2 x = 0                        |  3      2      x |   3   2
9 4 x²                            |   9      4      x²|  9    4
                                       18    4x     3x²|3x²         Não consegui.

Na segunda questão também é do mesmo jeito,mas um pouco diferente.
1 1 1                     |  1      1      1   |  1    1
2 3 4                     |  2      3      4   |   2   3
4 9 16                   |  4      9     16  |  4    9   
                               12  36     32|20  16 18
     -(12+36+32)+20+16+18=-80+54=-26

1 1 1                  ⇒-(36-80-6)+100-45-48=-50+7=-43
-3 4 -5 
9 16 25

Answer 2

1) $\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&1&2\\x^2&1&4\end{array}\right]=0$

Utilizando a regra de Sarrus:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&1\\1&1&2&1&1\\x^2&1&4&x^2&1\end{array}\right]$

$1\cdot1\cdot4+1\cdot2x^2+1\cdot1\cdot1-(1\codot1x^2+1\cdot2\cdot1+1\cdot1\cdot4)=0$

$4+2x^2+1-x^2-2-4=0$

$x^2-1=0$

$x^2=1$

$x=\pm1$

$S=\{-1,1\}$


$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&2&x\\9&4&x^2\end{array}\right]=0$

Utilizando a regra de Sarrus:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&1\\3&2&x&3&2\\9&4&x^2&9&4\end{array}\right]$

$1\cdot2x^2+1\cdot9x+1\cdot3\cdot4-(1\cdot2\cdot9+1\cdot4x+1\cdot3x^2)=0$

$2x^2+9x+12-18-4x-3x^2=0$

$-x^2+5x-6=0$

$x^2-5x+6=0$

$\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$

$x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2}=\dfrac{5\pm1}{2}$

$x'=\dfrac{5+1}{2}=3$ e $x"=\dfrac{5-1}{2}=2$


2) $\text{Det}_B=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&4\\4&9&16\end{array}\right]$

Pela regra de Sarrus:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&1\\2&3&4&2&3\\4&9&16&4&9\end{array}\right]$

Diagonal principal:

$1\cdot3\cdot16=48$

$1\cdot4\cdot4=16$

$1\cdot2\cdot9=18$

Soma: $48+16+18=82$

Diagonal secundária:

$1\cdot3\cdot4=12$

$1\cdot4\cdot9=36$

$1\cdot2\cdot16=32$

Soma: $12+36+32=80$

$\text{Det}_B=82-80=2$


$\text{Det}_B=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-3&4&-5\\9&16&25\end{array}\right]$

Pela regra de Sarrus:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&1\\-3&4&-5&-3&4\\9&16&25&9&16\end{array}\right]$

Diagonal principal:

$1\cdot4\cdot25=100$

$1\cdot(-5)\cdot9=-45$

$1\cdot(-3)\cdot16=-48$

Soma: $100+(-45)+(-48)=7$

Diagonal secundária:

$1\cdot4\cdot9=36$

$1\cdot(-5)\cdot16=-80$

$1\cdot(-3)\cdot25=-75$

Soma: $36+(-80)+(-75)=-119$

$\text{Det}_B=7-(-119)=7+119=126$