Question

1)
Resolva as desigualdades e apresente a solu ̧c ̃ao em termos de intervalos, quando poss ́ıvel:
a. [1,0 ponto]
x
2
−
2
x
−
5
>
3. B. [1,0 ponto]
3
2
x
+ 3
≤
2
x
−
5

Answer 1

A solução de cada desigualdades é:

a) S = {x ∈ R | x < -2 ou x > 4}

b) S = {x ∈ R | x ≥ 16}

Inequações

Inequações são expressões algébricas contendo uma ou mais incógnitas e representam uma desigualdade.

Para responder essa questão, devemos encontrar o intervalo que é solução de cada desigualdade dada.

a) x² - 2x - 5 > 3

x² - 2x - 8 > 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-2)² - 4·1·(-8)

Δ = 36

x = [2 ± √36]/2

x = [2 ± 6]/2

x' = 4

x'' = -2

Como o coeficiente a é positivo, a função é positiva para x < -2 e x > 4, logo, a solução é S = {x ∈ R | x < -2 ou x > 4}.

b) (3/2)x + 3 ≤ 2x - 5

2x - (3/2)x ≥ 3 + 5

(1/2)x ≥ 8

x ≥ 16

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