Question

1) representante graficamente e análise.

a) g(x) = - x² - 2

Answer 1

Domínio x € R

Máximo (0,-2)

Interseção (0,-2)

Espero ter ajudado : )

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Estudosa, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para representar graficamente a expressão acima e depois analisá-la completamente.

a) g(x) = - x² - 2

Note que se você for encontrar as raízes dessa equação do 2º grau vai notar que ela não terá raízes reais.Veja:

-x² - 2 = 0 ----- passando "-2" para o 2º membro, teremos:

- x² = 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

x² = - 2 ----- isolando "x" teremos:

x = ± √(-2) -----como não existe raiz quadrada de números negativos no âmbito dos números reais (mas só nos complexos), então, para encontrar as duas raízes complexas, você faria assim: √(-2) = √(2)*√(-1). Logo:

x = ± √(2)*(√(-1) ----- como, nos complexos, √(-1) = i, teremos:

x = ±√(2)*i ---- daqui você já conclui que as duas raízes complexas são:

x' = -i√(2)

x'' = i√(2).

ii) Agora veja isto e não esqueça mais: quando uma equação do 2º grau não tem raízes reais, então você "corre" e olha logo qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então a função f(x) será SEMPRE positiva para qualquer que seja o valor de "x"; e se o termo "a" for negativo, então a função f(x) será SEMPRE negativa para todo e qualquer valor de "x". Então, inicialmente, vamos fazer o estudo de sinais (analisá-la completamente) da equação da sua questão:

f(x) = - x² - 2 .... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Ou seja, a função f(x) será sempre negativa para qualquer que venha a ser o valor de "x" (note que a função não tem raízes reais e tem o termo "a" negativo. Por isso ela será SEMPRE negativa para todo e qualquer valor de "x"), ou seja:

f(x) < 0, para qualquer que venha a ser o valor de "x".

Agora note que sendo a função f(x) negativa, vamos ver qual será o maior valor que f(x) assume negativamente. Para isso, basta procurar qual é o "y" do vértice da parábola, que é dado assim: 

yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "0", "a" por "-1" e "c" por (-2), teremos:: 

yv = - (0² - 4*(-1)*(-2)/4*(-1) 

yv = - (0 - 8)/-4 --- ou apenas: 

yv = - (-8)/-4 --- retirando-se os parênteses, teremos; 

yv = 8/-4 

yv = - 2 ---- Este é o valor máximo que f(x) assume em sua trajetória negativa.

Para que você tenha uma ideia visual do gráfico desta função veja-o no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos). Veja lá e constate tudo o que se disse sobre o seu gráfico (parábola) aí em cima. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+x%C2%B2+-+2


A propósito, note que o contradomínio da função da sua questão será MENOR ou igual a "-2", como vimos acima (o valor máximo que f(x) assume em sua trajetória negativa). Assim, o contradomínio da função f(x) = -x² - 2 será este:

CD = {f(x) ∈ R | f(x) ≤ -2}, para qualquer valor de "x".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.