Question

Quantos termos devemos tomar na progressão aritmética (-7,-3,...).Afim de que a soma valha 3150?

Answer 1

a1 = - 7
r = 4
an = a1 + (n - 1) .r
an = - 7 + ( n - 1) .4
an = - 7 +4n - 4
an = 4n - 11
Sn = 3150
Sn = (a1 + an).n
              2
3150 = (- 7 + 4n - 11).n
                   2
4n² - 18n = 6300
4n² -  18n - 6300 = 0 : 2
2n² - 9n - 3150
n = - b + -√b²b- 4.a.c
               2a
n = 9 +-√(-9)² - 4.2.(-3150)
               2.2
n= 9 +- √81 + 25200
                  4
n = 9 +- √ 25281
               4
n = 9 +- 159
         4
n1 = 9 + 159 ⇒ n = 42
             4

n2 = 9 - 159 ⇒ n = - 37,5 (não serve)
           4

Resposta: 42 termos

Answer 2

a1 = -7
a2 = -3

r = a2 - a1 = -3 - (-7) = -3 + 7 = 4

Sn = (a1 + an).n/2

3150 = (-7 + an).n/2  (1)

an = a1 + (n - 1).r

an = -7 + (n - 1).4

an = -7 + 4n - 4

an = -11 + 4n  (2)

Substituindo (2) em (1), temos:

3150 = (-7 + (-11 + 4n)).n/2

6300 = (-18 + 4n).n

6300 = -18n + 4n²

4n² - 18n - 6300 = 0

Δ = (-18)² - 4(4)(-6300)

Δ = 324 + 100800 = 101124

√Δ = √101124 = 318

n' = (18 + 318)/2.4 = 336/8 = 42

n'' = (18 - 318)2.4 = -300/8 (não serve negativo)

Resposta: número de termos 42

Espero ter ajudado.