Question

1)reconheça a natureza de um triângulo cujos lados medem 6,10 e 11
2) reconheça a natureza de um triângulo de lados medindo 7;8 e 10

Answer 1

Pietra,
Um triangulo existe se a medida de qualquer um de seus lados é menor que a soma dos outros dois

1) 
               6 < 10 + 11
              10 < 6 + 11
               11 <  6 + 10
    O triangulo existe, as medida de seus tres lados são diferentes
                                                TRIANGULO ESCALENO  

2)
             7 < 8 + 10
             8 < 7 + 10
            10 < 7 + 8
    O triangulo existe, as medidas de seus tres lados são diferentes
                                                TRIANGULO ESCALENO

Answer 2

A podem ser classificado segundo seus ângulos internos e segundo seus lados

Para conhecer a natureza de um triângulo segundo seus lados internos, usamos o seguinte critério:

Sendo a, a medida do lado maior, então

1)  a² = b² + c² -----> triângulo retângulo
2)  a² < b² + c² -----> triângulo ocutângulo
3) a² > b² + c² ----->  triângulo obtusângulo


Então no primeiro caso:

$11^{2}$ ? $10^{2}+ 6^{2}$ ⇒

121 ? 100 + 36 ⇒

121 < 136, portanto o triângulo é ocutângulo.

No segundo caso:

$10^{2}$ ? $7^{2}+ 8^{2}$ ⇒

100 ? 49 + 64 ⇒

100 < 113, portanto o triângulo é ocutângulo também.


Para classificar segundo a medida de seus lados, usamos o seguinte critério:

Todos os lados são diferentes ----------->  Triângulo escaleno
Dois lados iguais e um diferente -------->  Triângulo isóceles
Todos os lados iguais ----------------------->  Triângulo equilátero

Então no primeiro caso:

6 ≠ 10 ≠ 11 ⇒ triângulo escaleno

No segundo caso:

7 ≠ 8 ≠ 10 ⇒ Triângulo escaleno


Espero ter ajudado!.