Matemática, perguntado por hs7418150, 10 meses atrás

1- Qual montante teremos em 6 meses se aplicarmos um capital inicial de R$5.000,00 a um

juros simples de 5% ao mês?

Soluções para a tarefa

Respondido por araujofranca

Resposta:

Montante: R$6.500,00

Explicação passo-a-passo:

Juros simples

Montante =

R$5.000 + R$5.000 . 0,05 . 6

R$5.000 + R$1.500

R$6.500

(Espero ter colaborado)

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$5000,00;

c)taxa (i) do juro simples: 5% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (em reais)

e)tempo (t) da aplicação: 6 meses.

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final do tempo do investimento: ? (em reais)

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação da quantia rendida na aplicação:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 5% para um número decimal, 0,05 (porque 5%=5/100=0,05), ou para uma fração, a saber, 5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 3: O número 5000,00 é igual a 5000, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

J = 5000 . (5/100) . (6) ⇒ (Veja a Observação 4.)

J = 50 . (5/1) . (6) ⇒

J = 50 . 5 . 6 ⇒

J = 250 . 6 ⇒

J = 1500

OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 5000 e 100 por 100.

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(III)Aplicação do valor do capital fornecido no enunciado e dos juros obtidos na seção (II) na fórmula do montante, para determinar o total resgatado pelo investidor:

M = C + J

M = 5000 + 1500

M = 6500

Resposta: Teremos, em 6 meses de aplicação, um montante de R$6500,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 6500 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

6500 = C + (C . (5/100) . 6) ⇒

6500 = C + (C . (30/100)) ⇒

6500 = C + (30C/100) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)

6500 = (100C+30C)/100 ⇒

6500 = 130C/100 ⇒ (Veja a Observação 5.)

6500 = 13C/10 ⇒

6500 . 10 = 13C ⇒

65000 = 13C ⇒

65000/13 = C ⇒

5000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)