Question

1) qual é o 10º termo da p.g (1/4,1/2,4,8,...)?
2) em uma p.g, crescente, o 3º termo vale -80 e o 7º,-5. Qual é o 1º termo?

Answer 1

1) Primeiro passo: encontramos a razão da P.G.
 q = a₂/a₁ ⇒ q = 1/2/1/4 = 1/2 * 4 = 4/2
logo: q = 2

Segundo passo: encontramos o termo pedido (a₁₀)
an = a₁*q^ n-1
a₁₀ = 1/4* q^10-1 ⇒ a₁₀ = 1/4 * 2^9 ⇒ a₁₀ = 2^-2 * 2^9 ⇒ a₁₀ = 2^7 = 128
Portanto, o valor do 10° termo é 128

2) P.G (a₁, a₂, - 80, a₄, a₅, a₆, - 5,...)
Primeiro passo: encontramos a razão da P.G
an = am * q^n-m
a₇ = a₃ * q^7-3 
- 5 = - 80 * q^4 ⇒ - 5/- 80 = q^4 ⇒ 1/16 = q^4 ⇒ ⁴√1/16 = q
Logo: q = 1/2
 Segundo passo: encontramos o termo pedido (a₁)
an = am * q^n-m
a₁ = a₇ * q^1-7
a₁ = - 5 * (1/2) ^ - 6 (regra da potenciação, exp. negativo inverte a base e deixa o exp. positivo)
a₁ = - 5 * 2^6
a₁ = - 5 * 64
Logo: a₁ = - 320