Question

O gerente de um banco,craque em Matemática,enviou a um cliente,também fanático por Matemática, um e-mail no qual relata:
"A lei y = 15 . (x^2 - 12x + 20) representa o seu saldo médio (y), em reais, registrado no mês x(x = 1,2,...,12) no decorrer do último ano."
a) Qual foi o saldo médio do cliente em janeiro? E em agosto?
b) Em que mês o saldo médio ficou nulo?
c) A partir de qual mês o saldo médio do cliente decresceu?

Answer 1

a)
para achar esses valores, basta substituir pelo valor do mês, sendo janeiro o mês 1 e agosto o mês 8:

y1 = 15[(1)² - 12(1) + 20)
y1 = 15(1 - 12 + 20)
y1 = 15(9)
y1 = 135

y8 = 15[(8)² -12(8) + 20 ]
y8 = 15(64 - 96 + 20)
y8 = 15(-12)
y8 = -180


b)
basta igualar a 0

15(x² - 12x + 20) = 0

pra isso zerar, o que tá dentro dos parênteses tem que zerar, então elimina o 15

x² - 12x + 20 = 0

sendo D o delta

D = (-12)² - 4(20)(1)
D = 144 - 80  = 64

x1 = [-(-12) + sqrt64]/2
x1 = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10
x2 = [-(-12) - sqrt64]/2
x2 = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2

os meses em que o saldo foi nulo foram fevereiro e outubro

c)
primeiramente, note que o a da função é positivo, isso significa que a parábola tem concavidade voltada para cima
daí pode-se concluir que ela começa decrescendo até o vértice e depois cresce
então começa a decrescer em janeiro e para no x do vértice
para achar o x do vértice existe uma fórmula que é:
-b/2a
nesse caso, como aquele 15 ali multiplica tudo, se você multiplicar o 15 por tudo, na hora de calcular o x do vértice, você vai ter um 15 no numerador e outro no denominador e isso vai ser simplificado, então eu vou usar só os valores de dentro dos parênteses

xv = -b/2a
xv = -(-12)/2(1) = 12/2 = 6
então o saldo decresce entre janeiro e junho