Question

1) Qual é a fração geratriz de 1,63333...?

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{1,6\overline{3}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{49}{30} }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Shayene, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ 1,6\overline{3} }}}$

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☔ Quando trabalhamos com frações geratrizes devemos seguir basicamente cinco passos. Chamando nossa dízima periódica de X temos que:

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1. Identificar qual é o período;
2. Multiplicar o nosso número X por uma potência de $\sf 10^m$ de forma que 1 único período da dízima fique do lado esquerdo da vírgula;
3. Subtrair pelo nosso número X multiplicado por uma potência de $\sf 10^n$ de forma que a dízima esteja exatamente à direita da vírgula;
4. Igualar a subtração à $\sf (10^m - 10^n) \cdot x$;
5. Substituir os valores de X na esquerda da igualdade e encontrar o valor de X da direita da igualdade.

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1)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Período: 3

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2)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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➡ $\large\blue{\sf 163,\overline{3}  = x \cdot 10^2 }$

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3)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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➡ $\large\blue{\sf -16,\overline{3} = -x \cdot 10^1 }$

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4)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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➡ $\large\blue{\sf = (10^2 - 10^1) \cdot x }$

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5)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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➡ $\large\blue{\sf x \cdot 10^2 - x \cdot 10^1 = (10^2 - 10^1) \cdot x }$

➡ $\large\blue{\sf 1,6\overline{3} \cdot 100 - 1,6\overline{3} \cdot 10 = (100 - 10) \cdot x }$

➡ $\large\blue{\sf 163,\overline{3} - 16,\overline{3} = 90 \cdot x }$

➡ $\large\blue{\sf 163+ 0,\overline{3} - 16 - 0,\overline{3} = 90  \cdot x }$

➡ $\large\blue{\sf 163 - 16 + 0,\overline{3} - 0,\overline{3} = 90 \cdot x }$

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☔ Este é o momento da mágica em que a dízima "desaparece"

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➡ $\large\blue{\sf 147 = 90\cdot x }$

➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{147}{90} }$

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☔ Para encontrarmos a forma irredutível desta fração podemos fazer uma fatoração conjunta de ambos os termos e observar qual é o M.D.C. que é/ são o(s) fator(es) primo(s) que divide(m) ambos os números

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$\sf\large\blue{\begin{array}{cc|cl}&&&\sf\underline{~F~}\\&\\(90, 147)&&&2\\&&&\\(45, 147)&&&\gray{\boxed{\blue{3}}}\\&&&\\(15,49)&&&3\\&&&\\(5, 49)&&&5\\&&&\\(1, 49)&&&7\\&&&\\(1, 7)&&&7\\&&&\\(1, 1)&&&\gray{\boxed{\LARGE\blue{\sf M.D.C. = 3 }}}\\\end{array}}$

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➡ $\large\blue{\sf \dfrac{147}{90} = \dfrac{49 \cdot 3}{30 \cdot 3} }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{49}{30} \cdot \dfrac{3}{3}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{49}{30} \cdot 1 }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{49}{30}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{1,6\overline{3}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{49}{30} }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$