Question

Considere o sistema:

x + ay = 4
ax + 9y = b

a) Para quais valores de a o sistema tem solução única?
b) Encontre os pares (a, b) de valores para os quais o sistema tem
mais de uma solução?

Answer 1

a) O sistema tem solução única para todos os valores onde a² ≠ 9

b) O sistema tem mais de uma solução para os pares (-3,12) e (3,12)

Seja o sistema dado por

 x + ay = 4

ax + 9y = b

Por causa do 9y na segunda linha, podemos tentar como valores de "a" os multiplos de 3.

Vamos observar o que acontece para a=3:

 x + 3y = 4

3x + 9y = b

Observe que temos linhas bem parecidas se multiplicar a primeira equação por 3:

3x + 9y = 12

3x + 9y = b

Mas repare que se b ≠ 12, então a equação não tem solução e se b = 12 então a equação tem multiplas soluções (resposta da letra b).

Portanto as soluções únicas não acontecem para a=3

Vejamos agora para a = -3

  x  - 3y = 4

-3x + 9y = b

trocando o sinal:

 -x + 3y = 4

-3x + 9y = b

Multiplicando a primeira linha por 3:

-3x + 9y = 12

-3x + 9y = b

Segue então o mesmo raciocínio anterior e concluímos que

x = -3 não tem solução únicas.