Question

1) Qual a probabilidade de, um grupo de 4 pessoas, haver confidência de signos zodíacas? 2)Qual a probabilidade de lançar um dado 4 vezes e obter o número seis? 3)No jogo da quina (80 dezena) qual é a probabilidade de acertar: A) 5 dezena B) 4 dezenas C) 3 dezenas

Answer 1

Sabemos que a probabilidade de ocorrência de um evento é dada por:

P = (número de eventos favoráveis)/(número de eventos possíveis)

ou

P(A) = n(A)/n(Ω)

assim:

QUESTÃO - 1)

Para haver coincidência de signos ..todos tem de ter o mesmo signo ...donde para a 1ª pessoa existem 12 possibilidades ...MAS ...para as restantes 4 pessoas só existe 1 possibilidade para cada uma delas ...ou seja ..tem de ter o mesmo signo ...logo por PFC o número de possibilidades n(A) será dado por:


Casos (eventos) favoráveis n(A) = 12 . 1 . 1 . 1 = 12 possibilidades

Os casos (eventos) possíveis n(Ω) = 12 . 12. 12 . 12 = 12⁴  

donde resulta a probabilidade:

P = 12/(12)⁴

...simplificando ...mdc = 12

P = 1/12³

ou ainda

P = 1/1728 <-- probabilidade pedida


QUESTÃO - 2)

 A probabilidade de sair um "6" no lançamento de um dado é de 1/6

...logo a probabilidade de saírem "4 vezes" o numero 6 será dado por

P = (1/6) . (1/6) . (1/6) . (1/6)

P = (1/6)⁴

P = 1/1296 <---- probabilidade pedida


QUESTÃO - 3)

QUESTÃO - 3A) 5 DEZENAS

--> eventos favoráveis = 1 ...pois só jogamos com 5 números
--> eventos possíveis = C(80,5) ...donde resulta:

C(80,5) = 80!/5!(80-5)!
C(80,5) = 80!/5!75!
C(80,5) = 80.79.78.77.76.75!/5!75!
C(80,5) = 80.79.78.77.76/5!
C(80,5) = 2884801920/120
C(80,5) = 24040016 <--- total de eventos possíveis (...ou por outras palavras total de grupos de "5" possíveis de fazer a partir de 80 números dados)

Assim teremos:

P = 1/24040016
P = 0,000000042

...logo P = 0,0000042% <--- probabilidade pedida


QUESTÃO - 3B) ACERTAR 4 DEZENAS

Note que vc joga com 5 números ...logo o número de combinações de "4" possíveis de fazer com esses "5" será dada por C(5,4) ..donde resulta;

C(5,4) = 5!/4!(5-4)!
C(5,4) = 5.4!/4!1!
C(5,4) = 5/1 = 5 <--- total de eventos favoráveis

..Logo a probabilidade de acertar em 4 dezenas será dada por:

P = 5/24040016
P = 0,000000208 ...logo P = 0,0000208%


QUESTÃO - 3C) ACERTAR 3 DEZENAS

Como vc joga com 5 números ..as combinações de "3" números possíveis de fazer serão dadas por C(5,3)

C(5,3) = 5!/3!(5-3)!
C(5,3) = 5!/3!2!
C(5,3) = 5.4.3!/3!2!
C(5,3) = 20/2 = 10 <--- total de eventos favoráveis

assim a probabilidade será dada por

P = 10/24040016
P = 0,000000416 ...ou P = 0,000042%


Espero ter ajudado