Question

1) Quais os valores, respectivamente, da área da base, da área lateral e da área total da pirâmide quadrangular regular de apótema 5cm e apótema da base 2cm. *
1 ponto
a) 40, 16 e 56 cm²
b) 4, 20 e 24 cm²
c) 16, 40 e 56 cm²
d) 8, 40 e 48 cm²
2) Considere uma pirâmide quadrangular regular inscrita em um cubo de 2cm de aresta. Calcule a área lateral da pirâmide. *
1 ponto
a) 8√5 cm²
b) 4√5 cm²
c) √5 cm²
d) 2√5 cm²

Answer 1

Resposta:

1-C

2-B

Explicação passo-a-passo:

acertei no clasrrom

Answer 2

A área lateral total da pirâmide vale 4√5 cm². Letra b).

1) Como temos uma pirâmide de base quadrangular (ou seja, sua base é um quadrado), então vale a relação:

lado do quadrado = 2*(apótema da base)

Logo:

L = 2*2 = 4 cm

Portanto, a área da base vale:

Ab = L² = 4² = 16 cm²

Por ser de base quadrangular a pirâmide possui quatro laterais triangulares iguais, logo:

área lateral total = 4*(área de uma das laterais)

Logo:

AL = 4*(b*h/2) = 2bh = 2Lh = 2*4*5 = 40 cm²

, onde h equivale à apótema da pirâmide.

Por fim, a área total é a soma dessas duas áreas calculadas:

At = Ab + AL = 16 + 40 = 56 cm²

2) Se a pirâmide está inscrita no cubo, então a sua base quadrangular coincidirá com uma das faces desse cubo, logo a pirâmide possui como base um quadrado de 2 cm de lado. Além disso, a altura da pirâmide será também de 2 cm. Logo, a apótema da pirâmide vale:

a² = h² + (L/2)² = 2² + (2/2)² = 4 + 1 = 5

a = √5 cm

Logo, por ser de base quadrada teremos 4 áreas laterais iguais:

AL = 4*(L*a/2) = 2La = 2*2*√5 = 4√5 cm²

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